Цилиндрические оболочки конечной длины под внешним давлением
12
=
p
2
2
n
2
cos
3
−
3
p
3
8
l
2
( cos
3
−
cos
2
3
) +
+
9
2
p
2
ℎ
2 3
g
2
3
b
2
cos
3
−
9
4
p
2
ℎ
2 3
(︁
p
2
−
3
)︁
3
a
2
(1
−
cos
3
)(1
−
sin
3
);
21
=
p
2
2
n
2
sin
3
−
3
p
3
8
l
2
( sin
3
−
sin
2
3
) +
+
9
2
p
2
ℎ
2 3
g
1
3
a
2
sin
3
−
9
4
p
2
ℎ
2 3
3
3
b
2
(1
−
sin
3
)(1
−
cos
3
)
,
22
=
−
1 +
p
2
2
n
2
(1
−
sin
3
)
−
3
p
3
8
l
2
( (1
−
sin
3
)
−
cos
2
3
)
−
−
9
2
p
2
ℎ
2 3
g
1
3
a
2
(1
−
sin
3
) +
3
2
p
2
ℎ
2 3
g
1
2
a
3
−
−
9
4
p
2
ℎ
2 3
3
3
b
2
(1
−
sin
3
) cos
3
+
3
4
p
2
ℎ
2 3
3
2
b
3
(1
−
sin
3
);
1
=
3
p
3
16
(
2
−
2
0
−
2
0
)
,
2
=
3
p
3
16
(
2
−
2
0
−
2
0
)
.
Решим систему (22) относительно первых производных
˙
и
˙
:
˙ =
1
(
, , , ℎ, ,
l
)
,
˙ =
2
(
, , , ℎ, ,
l
)
.
(23)
Решение системы (23) при начальных условиях
l
= 0
⇒
a
0
=
b
0
,
0
=
2
p
−
a
0
√
2
−
1
,
0
=
2
p
+
a
0
√
2
−
1
позволило выявить особенность поведения срединного сечения упру-
гой оболочки: при возрастании внешнего давления
l
∈
[0
,
l
*
)
(
l
*
≈
0
,
8
,
значение параметра
l
*
= 1
соответствует эйлерову давлению для бес-
конечно длинной оболочки) этап I завершается, если
˙ (
l
)
→ ∞
при
конечном значении
=
*
.
На рис. 7 показаны характерная конфигурация срединного сечения
и зависимость
= (
l
)
при
a
0
= 0
,
01
,
/
0
= 4
,
7
,
= 1
/
4
.
Зависимость
= (
l
)
представляет собой картину нарушения
корректности квазистатической постановки: при конечном изменении
основной характеристики процесса
→
*
скорость
˙
→ ∞
[11].
Отметим, что перемещения точек и в процессе нагружения
имеют порядок нескольких толщин оболочки, т. е. в рамках нашего
подхода — малые перемещения; при
a
0
→
0
значение
l
*
→
1
(стре-
мится к эйлерову значению).
Полагая перемещения малыми (
a
2
,
b
2
≪
a
,
b
≪
1
, причем
b
=
a
),
проведем асимптотический анализ на основании любого из уравнений
системы (23).
17
