Графическое и аналитическое исследование комплексных корней
9
что
Re( ) 0
x
z
, т. е. что действительная часть
х
комплексных кор-
ней уравнения (5) положительна, а также, что
0
3
1
2
x
x
. Кроме то-
го, в этом случае
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2 (
) 2 4
,
2
x
p x y
x x y
x x
x y
x
где
Re ( ).
x
z
В пространстве
, ,
p x y
кривая
( )
x iy z p
может быть задана
параметрически:
2
3
2
1
1 0;
.
2
2
1 4
2
x t
y
t
t
t
p t
t
Ее график в пространстве
( , , )
p x y
представлен на рис. 5.
Находим производные:
t
t
dx x
dp p
2
3
2
0,
16 1
t
t
p
0
Рис. 5.
График зависимости корней кубического уравнения
от действительного параметра
