Графическое и аналитическое исследование комплексных корней
15
На рис. 7 представлены линии уровня функции
Re( ( ))
a
p z
для
значений
0,
1,
3,
a a a
0
0
3
3
1
,
,
2.
2
4
a p
a
p a
Эти ли-
нии симметричны относительно действительной оси, поскольку если
уравнение (5) имеет при
p a ib
корень
1
1
1
z x iy
, то при
p a bi a bi
(с той же вещественной частью) уравнение (17)
имеет корень
2
1
z z
. На рис. 6 изображены линии уровня функции
Im( )
b z
для значений
0,
1,
b b
3
27 1, 6367...,
32
b
2
b
и
3.
b
Эти линии также симметричны относительно дей-
ствительной оси. Линии на рис. 7 и 8 взаимно ортогональны во всех
точках, кроме точек
0 0
0,
,
x x
и
0
x
, в которых нарушается кон-
формность [6, 7, 8, 9] отображения
2
1
( )
p z z
z
(в последних трех
точках
( ) 0
p z
).
Рис. 7.
Линии уровня действительной части параметра
р
1,89
–0,945
