Графическое и аналитическое исследование комплексных корней
7
Следовательно,
3
1 1
2
x p
o p p
при
.
p
Далее найдем
главную часть следующей разности:
2
2
3
3
3
2
2
2
5
2
1
1
0
2
2(
1)
1
1 1
1 1
(1 )
~
2 1
2 8 2
3
3
3
~
~
.
8 8 8
x
x x p
x x
t x
p
x x
t
t t
t
x
t
x
t o t
t
xt
x p p
Следовательно, при
p
5
2
3
2
1
3
1
( )
.
2 8
x p p
o
p
p
p p
(7)
Аналогично находим
5
2
1
2
2
4
4
1
3
1
( )
,
2 8
1 1
1
( )
.
x p
p
o
p
p
p p
x p
o
p p
p
(8)
При
p
аналогично получаем асимптотику для единствен-
ного вещественного корня
1
4
4
1 1
1
( )
.
x p
o
p p
p
(9)
Эти формулы дают хорошее приближение уже при
3.
p
Например, при
4
p
получим такие приближенные значения корней
кубического уравнения
3
4 1 0:
x x
1
1 3
2
2,11328,
8 256
x
2
1 1 0, 25391,
4 256
x
3
1 3
2
1,86328.
8 256
x
