А.В. Калинкин
8
Пример. Квазистационарное распределение марковского
процесса со схемой взаимодействий
2T T
;
.
T 0, 2T
В каче-
стве примера приведем частичные результаты для одного из вариан-
тов типового расчета. Рассматривается однородный во времени мар-
ковский процесс рождения и гибели
( ),
[0, ),
t
t
на множестве состояний
= {0, 1, 2, },
N
переходные вероятности
( ) = { ( ) = | (0) = }
ij
P t
t
j
i
P
которого при
0
t
представимы в виде
1
2
( > 0,
> 0) :
, 1
2
0 1
2
1
, 1
2 1
( ) ( ( 1)
)
( ),
( ) = 1 ( ( 1)
)
( ),
( ) =
( ),
( ) = ( ),
1, ,
1,
i i
ii
i i
ij
P t
i i
p i t o t
P t
i i
i t o t
P t
p it o t
P t o t j i
i i
где
0
0,
p
2
0,
p
0
2
= 1.
p p
Пример реализации процесса
( )
t
приведен на рис. 1 при значениях параметров
1
= 5,5,
2
= 0,1,
0
= 0,1,
p
2
= 0,9
p
и начальном условии
=100.
i
Рис. 1.
Пример реализации случайного процесса
( )
t
и траектория детер-
минированной модели
( )
x t
Производящая функция переходных вероятностей
=0
( ; ) = ( ) , | | 1,
j
i
ij
j
F t s
P t s s
