Постановка специального курса «Марковские модели систем с взаимодействием»
13
ет независимо от значений параметров в поглощающее множество
{(0, 0), (0,1), (0, 2), }.
Неизвестны аналитические или прямые вероят-
ностные методы исследования описанной марковской системы.
Особенности выполнения студентами типового расчета.
Вы-
полнение домашнего задания по рассмотрению детерминированной и
стохастической моделей для схемы взаимодействий и численному мо-
делированию марковского процесса требует глубокого освоения теоре-
тических основ специального курса. Кроме того, одной из целей вы-
полнения типового расчета является развитие у учащихся самостоя-
тельности в выборе последовательности действий при решении кон-
кретной и объемной задачи в условиях неопределенности многих па-
раметров.
При внешней простоте записи схемы взаимодействий (1) модели-
руемая система является многопараметрической уже в одномерном
случае. Соответственно в рамках варианта типового расчета не ста-
вится задача полного исследования стохастической системы, а только
рассмотрение в каждом варианте своего, важного для приложений
«случая общего положения». В частности, подбор параметров для
визуализации траекторий в компьютерной графике иногда приводит
к остановке моделирующей программы, так как рассматриваемые
случайные процессы имеют счетное множество состояний, а счетное
множество нереализуемо в памяти компьютера.
В зависимости от схемы взаимодействий и параметров модели
часто имеется полное отличие поведения детерминированной
траектории от поведения стохастической реализации — поведение
вероятностной системы значительно многообразнее. Трудности у
студентов при подборе значений параметров возникают всегда, когда
стохастическая реализация становится близкой к детерминированной
траектории, что возможно только при отношении значений параметров
в
5
10
–
6
10
раз (например, для бистабильной системы).
Возникают неясности при выборе отрезка времени для моделиро-
вания
[0, ],
t
T
так как при многократном повторении численного
моделирования случайного процесса одна или более реализаций из,
например,
1000
выдаваемых компьютером реализаций процесса с
отличной от нуля вероятностью может оказаться не соответствующей
рамкам проводимого исследования. Наконец, время расчета гисто-
граммы на ЭВМ составляет порядка нескольких часов, и для умень-
шения этого времени требуется коррекция всех вводимых в програм-
му параметров и ограничений.
Указанные детали работы над типовым расчетом труднопредска-
зуемы в конкретном варианте схемы взаимодействий и требуют кро-
потливости и вдумчивости от студента старшего курса при самостоя-
тельной работе над домашним заданием, времени для осмысления
