А.В. Калинкин
2
курса является оригинальным. Близкие курсы по марковским процес-
сам и их приложениям читаются в Брисбенском [6, 7] и Ливерпуль-
ском университетах [8].
В настоящей публикации рассматриваются методические осо-
бенности выполнения студентами специальности «Прикладная мате-
матика» домашнего задания (типового расчета) [2, 5] по курсу мате-
матического моделирования дискретных стохастических систем.
Содержание специального курса.
Для понимания дальнейшего
изложения в данной статье кратко опишем предметное наполнение
читаемых курсов. Прикладной основой дисциплины является внема-
тематическое понятие схемы взаимодействий — в различных обла-
стях естествознания и техники системы с взаимодействиями и пре-
вращениями составляющих их элементов задаются кинетическими
схемами. Содержание курса определено в основном учебниками и
статьями [9–15].
В первом семестровом курсе «Дополнительные главы теории
случайных процессов» излагаются основы аналитического метода
для марковских процессов с дискретными состояниями. Рассматри-
ваются одномерные и многомерные процессы рождения и гибели
линейного типа, соответствующие схемам превращений:
1
2
T T
(ор-
динарная);
1
2
n
T T
T
(последовательная);
1
2 3
,
T T T
(парал-
лельная);
1
2
T T
;
2
3 4
,
T T T
(последовательно-параллельная);
1
2
1
n
T T
T T
(простая циклическая);
2
T T
(автоката-
лиз);
,
T kT
= 0,1, 2,
k
(цепная с ветвлением);
0 ;
T
0
T
(система массового обслуживания
/ /
M M
) [9, 11, 13, 16].
Во втором семестровом курсе «Марковские модели систем с
взаимодействием» рассматриваются процессы рождения и гибели
квадратичного типа, соответствующие схемам с парными взаимодей-
ствиями:
2
T T
(бинарная);
1 2
3
T T T
(бинарная);
1 2
4
T T T
;
1 3
5
T T T
(параллельная);
1 2
3
T T T
;
3
1 2
T T T
(двусторонняя);
1 2
2 3
T T T T
(катализ) и др.
В общем случае системы с превращениями и взаимодействиями
составляющих их элементов типов
1
, ,
n
T T
задаются кинетически-
ми схемами вида [11, 16, 17]:
1
1
1
1
1
1
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
;
.......................................................................
;
.................................................
n n
n n
i
i
i
i
i
i
n n
n n
T T
T T T
T
T T
T T T
T
1 1
2 2
1 1
2 2
............... ...
,
l
l
l
l
l
l
n n
n n
T T
T T T
T
(1)
