А.В. Калинкин
4
распределением, зависящим от параметров таким образом, что сто-
хастическая модель и детерминированная модель (2) связаны «термоди-
намическим предельным переходом» [19].
Кратко перечислим разделы годового курса.
Целочисленные неотрицательные случайные величины и их про-
изводящие функции. Факториальные моменты. Мультипликативное
свойство. Экспоненциальные производящие функции. Многомерные
производящие функции.
Переходные вероятности однородных марковских процессов со
счетным множеством состояний
= {0,1, 2, }.
N
Инфинитезималь-
ные характеристики и их вероятностная интерпретация. Классифика-
ция состояний. Вывод первой и второй (линейных) систем диффе-
ренциальных уравнений Колмогорова для переходных вероятностей.
Процессы гибели и размножения, вложенная цепь Маркова для
которых является случайным блужданием. Оператор обобщенного
дифференцирования Гельфонда — Леонтьева. Свертка с помощью
производящих функций первой и второй систем уравнений для пере-
ходных вероятностей. Асимптотическое поведение средних для про-
цессов чистого размножения пуассоновского, степенного и линейно-
го типов. Процессы квадратичного и полиномиального типов.
Ветвящийся процесс и его уравнения. Вывод свойства ветвления
для переходных вероятностей и нелинейного (третьего) дифференци-
ального уравнения. Интерпретация ветвящегося процесса через ча-
стицы. Приложения в физике. Цепная ядерная реакция размножения
нейтронов
,
T kT
= 0,1, 2,
k
Докритические, критические, над-
критические процессы и вероятностный смысл параметра критично-
сти. Вычисление вероятности вырождения.
Структура множества марковских процессов при дискретном фа-
зовом пространстве
.
n
N
Марковские процессы с взаимодействием.
Второе уравнение для многомерной производящей функции пере-
ходных вероятностей. Конструктивное описание как процессов с вза-
имодействием частиц. Схема взаимодействий. Иммиграция частиц,
финальные частицы. Ветвящиеся процессы с взаимодействием. Пер-
вое и второе уравнения для экспоненциальной производящей функ-
ции и производящей функции переходных вероятностей (уравнения в
частных производных). Ветвящиеся процессы. Свойство ветвления и
нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений.
Приложения в формальной кинетике. Детерминированная и ве-
роятностная модели мономолекулярной реакции
1
2
.
T T
Явное ре-
шение уравнений марковского процесса и предельная теорема при
большом начальном числе частиц. Бимолекулярные реакции
1 2
3
T T T
и
2
T T
и закон действующих масс.
