Применение теории стохастической коррекции орбит при межпланетных миссиях
13
Из пространства кинематических параметров, в свою очередь,
можно выделить подпространство параметров управления, совпадаю-
щее при импульсной коррекции с подпространством составляющих
вектора корректирующей скорости
( )
( ) ( ) ( ) ,
j
j
j
t
t
t
∗
=
−
u E x
x
з
ξ
где
u
(
t
j
) — вектор корректирующей скорости;
х
*
(
t
) — вектор кинемати-
ческих параметров после проведения коррекции.
При осуществлении независимой коррекции следует исходить из
условия, что вектор корректирующей скорости должен сводить к нулю
известные перед проведением очередной коррекции отклонения кор-
ректируемых параметров, т. е.
( )
( ) 0.
kj
j
t
u
∆ + ∆ =
q
q
(1)
Перепишем зависимость (1) в виде
1
1
( ) ( ) ( , ) ( )
( ) ( ) ( ,
) ( )
( )
( ) 0,
kj
kj
kj
kj
kj
t
t t
t
t
t t
t
t
∗
−
−
+
+
∆
+
δ
=
u q
q
x q
q
E B
u
E B
x
E q
ξ
ξ
ξ
т
пр
Ф
Ф
где
Ф
(
t
q
,
t
kj
) — фундаментальная матрица решения соответствующего
неоднородного уравнения состояния;
B
u
(
t
q
) и
B
x
(
t
q
) — матрицы управ-
ления и коррекции, соответственно; Δ
х
*
(
t
kj
− 1
) — отклонение вектора
кинематических параметров после проведения коррекции в момент
времени
t
j
− 1
; δ
q
пр
(
t
kj
) — ошибка прогноза траекторных параметров
на момент времени
t
j
.
Для учета возможных ограничений на допустимые направления
корректирующей скорости и обеспечения локальной оптимизации ре-
жима одно- и двухпараметрической коррекции целесообразно преобра-
зовать переход в точке коррекции к новой ортогональной СК, в которой
составляющие корректирующей скорости будут оставаться независи-
мыми переменными. После перехода к новой системе с использованием
ортогональной матрицы
G
п
размерность подпространства корректиру-
ющих скоростей становится равной размерности подпространства кор-
ректируемых параметров, т. е. они выделяются из шестимерного про-
странства с помощью матриц
Е
(
s
x
):
1
1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) 0.
kj
kj
kj
kj
kj
kj
t
t
t
t
t
t
∗
−
−
+
+
∆
+ δ
=
u
u
E F G u
E F
x
E q
ξ
ξ
ξ
п
т
пр
(2)
Выражение (2) устанавливает функциональную связь между от-
клонениями корректируемых параметров и корректирующим импуль-
сом скорости.
