Применение теории стохастической коррекции орбит при межпланетных миссиях
15
Пусть выбраны корректируемые параметры и задана область их
допустимых значений в пространстве корректируемых параметров.
В этом случае постановка задачи определения характеристик стохасти-
ческой коррекции сводится к следующему: на основе априори полу-
ченных сведений об ошибках функционирования навигационных и ис-
полнительных систем КА и стратегии коррекции полета требуется
найти вероятностные характеристики генеральной совокупности пара-
метров, определяющих скорректированное движение, а именно откло-
нения кинематических и траекторных параметров, значений составля-
ющих вектора корректирующей скорости, ошибок их исполнения, энер-
гетических затрат и т. д.
Предполагается, что для заданного вектора возмущенного со-
стояния
x
(
t
н
), определяемого со случайными ошибками по навигацион-
ным измерениям и характеризующего допустимую область
R
x
возмож-
ного нахождения КА, значения любого из корректируемых параметров
не должны выходить за пределы допустимой области коррекций
R
ξ
.
Если текущие значения хотя бы одного из корректируемых параметров
выходят за пределы области допустимых значений, должны быть най-
дены также параметры управления, которые обеспечивали бы исправ-
ление корректируемых параметров с наименьшими энергетическими
затратами.
Наиболее общим случаем одноразовой коррекции заданного теку-
щего отклонения параметров является
n
-импульсная коррекция, при
которой должно выполняться условие [6]
1
( )
( ) ( )
,
n
k kj
k kj
kj
j
t
t
t
=
δ
+
∈
∑
u
F u
R
ξ
ξ
(8)
где
ξ
(
t
kj
) — вектор предельных отклонений корректируемых параметров
перед
j
-й коррекцией;
u
(
t
kj
) — вектор корректирующей скорости в мо-
мент времени
t
kj
;
F
u
k
— матрица соответствующей размерности, со-
ставленная из градиентов корректируемых параметров траектории.
Для линейной модели коррекции при принятии гипотезы о нормаль-
ном законе распределения корректируемых параметров распределение
характеристик, связанных линейно с этими ошибками, также будет под-
чиняться гауссовскому закону. Это позволяет достаточно просто полу-
чить соответствующие корреляционные матрицы, ориентируясь на со-
отношения (4)−(6) рассмотренной выше методики определения пара-
метров детерминированной коррекции:
●
для начальных отклонений корректируемых параметров
[
]
0
( )
( ) ( , )[K ( ( ))] ( , ) ( );
n
t
t
t t
t
t t
∆ =
∆
K q E
x
E
ξ Φ
Φ
ξ
0
т
т
н 0
н 0
