Применение теории стохастической коррекции орбит при межпланетных миссиях
17
суммарных затрат, квантиль заданного уровня (квантиль уровня
p
) сум-
марной характеристической скорости и, наконец, вероятность того, что
суммарные энергетические затраты не превзойдут предельных задан-
ных с учетом их гарантийного запаса.
При этом в любом случае, вне зависимости от конкретизации кри-
терия из числа названных выше, в процессе решения приходится стал-
киваться с тремя особенностями, существенно усложняющими поиск
конечного результата:
●
функция качества (оптимальности), будучи многопараметриче-
ской, характеризуется сложной поверхностью ее отображения, допу-
скающей наличие локальных экстремумов;
●
функция качества может быть разрывной в силу вводимых огра-
ничений на проведение коррекций;
●
требование к обеспечению гарантированной точности коррекции
при оптимизации энергетики приводит в большинстве случаев к необ-
ходимости введения штрафных функций, сводящих исследуемую за-
дачу к задаче на безусловный экстремум, сложности решения которой
оказываются непреодолимыми.
Существующие и частично применяемые в настоящее время «точ-
ные» методики, используемые на стадии баллистического проектиро-
вания, в силу их громоздкости, сложности изложения и недостаточного
согласования получаемых результатов вряд ли заслуживают детального
рассмотрения.
Поэтому ограничимся описанием методики, хотя и приближенной,
но проверенной проведением массовых расчетов [1].
Сущность подхода, ориентированного на задачи оптимальной одно-
параметрической многоразовой коррекции, сводится к следующему.
Рассматривается случай одноимпульсной коррекции. Принимается, что
осуществляемая в момент времени
t
j
коррекция реализуется с исполь-
зованием вектора корректирующей скорости, случайные составляющие
которого
u
x
j
,
u
y
j
,
u
z
j
некоррелированы.
Тогда соответствующее значение плотности вероятности может
быть записано в виде
( )
2
2
2
3 2
2
2
2
1
1
p( )
exp
.
2
2
xj
yj
zj
j
ux
uy
uz
ux uy uz
u u u
=
−
+ +
σ σ σ
π σ σ σ
u
(10)
Если выбрать в качестве новых переменных сферические координаты
(
)
1 2
2 2 2
,
j
xj
yj
zj
u u u u
= + +
(11)
sin sin ;
sin cos ;
cos ,
yj
j
j
j
xj
j
j
j
zj
j
j
u u
u u
u u
=
α β
=
α β =
α
(12)
