Л.Н. Лысенко, В.В. Корянов, К.Г. Райкунов
18
то, проводя замену переменных в (10) и учитывая однозначность пре-
образования (11), (12), найдем совместную плотность вероятности для
новых переменных компонент
u
i
(
i
= 1, 2, 3) вида
( )
2
2 2
2
3 2
2
2 2
2
2 2
2
2
sin
sin cos
1
p , ,
exp
2
2
sin sin
cos
;
j
j
j
j
j
j
j
j
ux
ux uy uz
j
j
j
j
j
uy
uz
u
u
u
u
u
α
α β
α β =
−
+
σ
π σ σ σ
α β
α
+
+
σ
σ
(13)
2 2
2 2
2
2
cos
sin
1
p ,
exp
;
2
2
j
j
j
j
j
j
j
ux uy
ux
uy
u
u
u
u
β
β
β =
−
+
πσ σ
σ
σ
(14)
2
2
2
1
p[ ]
exp
.
2
j
j
ux
ux
u
u
=
−
σ
πσ
(15)
При этом плотность вероятности совместного распределения оши-
бок исполнения коррекции будет равна
2
0 0 0
p ,
,
p
p
.
j
j
xj
yj
zj
j
j
j
j
j j
u
u u u
dx d d
∞ π π
δ
δ δ δ =
α β
α β
∫ ∫ ∫
u
u
(16)
Соотношение (16) является основным для исследования ошибок
исполнения коррекций. Оно позволяет получить значения плотности
и функции распределения для каждой из составляющих вектора ошибок
коррекции, а также соответствующую корреляционную матрицу.
В совокупности с соотношениями (13)−(16) этого достаточно для
вычисления полных характеристик одноимпульсной коррекции. Однако
и здесь при числе компонентов более одного решение может быть най-
дено только численными методами. Исключение составляет частный
случай равенства совместно независимых стандартных нормальных
случайных компонент, для которого распределение
u
i
есть распределе-
ние типа χ-квадрат.
Результаты анализа и выводы.
Изложенное выше дает основание
считать, что с точки зрения построения универсальной методики син-
теза БНО коррекций траекторий экспедиций посещения дальнего кос-
моса этапа баллистического проектирования предпочтение должно
