11 / 18
Двусторонние оценки модулей упругости пористого твердого тела
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2017 11
Рис. 2.
Зависимости относительного значения
модуля Юнга от пористости
Формулы (25) с учетом равенства
9 3
E KG K G
[14] позво-
ляют в рамках метода вириального разложения найти зависимость от-
носительного значения продольного модуля упругости от
*
C
в виде
* *
*
*
1
*
1
3
.
2 1 ν
1 2ν
K G
E
K
G
(28)
По формуле (28) при
1
ν 0, 3
на рис. 2 построен график (сплош-
ная линия со светлыми квадратами). Зависимость от
*
C
верхней оценки
,
E
которая следует из формул
* 1
1
K C K
и
* 1
1
,
G C G
полученных с использованием вариационного под-
хода, представлена в виде сплошной прямой без символов.
На рис. 1 и 2 видно, что различные варианты оценок относитель-
ных величин модулей упругости пористого однородного материала
приводят к результатам, лежащим ниже их верхней оценки, установ-
ленной с использованием вариационного подхода. В качестве ориен-
тира, характеризующего нижнюю границу области возможных зна-
чений продольного модуля упругости, можно принять зависимость
на рис. 2 (штрихпунктирная линия), построенную по формуле (26)
при
4.
m
Однако для построения нижней границы этой области на
основе вариационного подхода необходимо видоизменение струк-
турной модели рассматриваемого пористого тела.
Модификация структурной модели пористого однородного
материала.
Один из возможных подходов к коррекции нижних оце-
нок модулей упругости пористого тела, каркас которого состоит из
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
C
*
E E E E E
; ; ; ;
1 2
*
+