Двусторонние оценки модулей упругости пористого твердого тела

Инженерный журнал: наука и инновации

# 12·2017 1

УДК 539.3 DOI 10.18698/2308-6033-2017-12-1709

Двусторонние оценки модулей упругости

пористого твердого тела

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Двойственная вариационная формулировка задачи линейной упругости пористого

неоднородного твердого тела, состоящего из хаотически ориентированных изо-

тропных фрагментов с различными упругими свойствами, использована для по-

строения двусторонних оценок эффективных упругих характеристик такого те-

ла. Проведены количественный анализ этих оценок и сравнение с известными

опубликованными результатами. Представленные расчетные соотношения могут

быть применены для прогнозирования эффективных значений модулей упругости

пористых композиционных материалов, армированных изотропными включениями,

а также материалов, полученных методами порошковой металлургии и путем

самораспространяющегося высокотемпературного синтеза

Ключевые слова:

пористое твердое тело, эффективные значения модулей упруго-

сти, двойственная вариационная формулировка, двусторонние оценки

Введение.

Пористые твердые тела находят широкое применение

в качестве конструкционных и теплозащитных материалов в современ-

ной технике. К таким телам относится большая группа композицион-

ных материалов (композитов), пористость которых возникает на стадии

подготовки и смешения компонентов композита, при полимеризации

связующего [1] и, кроме того, развивается в процессе нагружения, в том

числе при знакопеременных нагрузках [2]. При технологических про-

цессах получения керамических материалов, спекания порошков и са-

мораспространяющегося высокотемпературного синтеза также неиз-

бежно возникают поры в получаемом материале [3–5].

В различных областях техники к свойствам пористых материалов

предъявляют разные требования, но в большинстве случаев одним из

важных факторов, определяющих возможную сферу применения таких

материалов, является комплекс их механических характеристик, в кото-

ром важную роль играют модули упругости. Значения этих модулей для

конкретных пористых материалов обычно находят экспериментальным

путем, но по мере совершенствования технологии получения таких ма-

териалов и расширения сферы их применения возникает необходимость

прогнозирования упругих характеристик и выявления путей их улуч-

шения. Для количественной оценки модулей упругости пористых мате-

риалов и выявления зависимости их упругих характеристик от состава

и структуры таких материалов применяются методы математического

моделирования, использующие современные модели механики сплош-

ной среды [6, 7].