9 / 21
Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе…
9
Выразим из этой системы уравнений деформации
(0)
3
:
k
(0)
1
(0)
3 3 3
3
,
k i
i KL KL
k
C C
(19)
где
1
3 3
k i
C
— матрица компонент, обратная к
3 3
.
i k
C
Подставляя в (19)
выражения для деформаций
(0)
3
k
из (12), получаем
(1)
1
(0)
(0)
(0)
3 3 3
3
3,
/3
(1)
1
(0)
33 3 3
3/3
2
,
1, 2;
.
i
i KL KL
i
i KL KL
u
C C
H O u O u
u
C C
(20)
После интегрирования уравнений (20) с учетом условий
(1)
0
i
u
находим перемещения
(1)
:
i
u
(1)
(0)
(0)
(0)
1
3
3 3 3
3,
(1)
(0)
1
33 3 3
3
2
;
.
i
i KL
KL
i
i KL
KL
u
O u
H O u
C C
u
C C
(21)
Здесь учтено, что деформации
(0)
( ),
J KL
x
согласно (12), не зависят от
координаты
. Также здесь введено обозначение для следующей опе-
рации:
1
1
1
3 3 3
3 3 3
3 3 3
0,5
0,5
.
I i
i KL
I i
i KL
I i
i KL
C C
C C d
C C d
(22)
Подставляя выражение (19) в первую группу соотношений (14),
находим, что напряжения
(0)
IJ
в отличие от напряжений
(0)
3
i
явля-
ются ненулевыми:
(0)
(0) (0)
;
IJ
IJKL KL
C
(23)
(0)
1
3 3 3 3
.
IJKL IJk k i
i KL
IJKL
C C C C C
Решение задач первого, второго и третьего приближений.
Ре-
шение уравнений равновесия в системе (15), (16) вместе с граничны-
ми условиями на поверхности
s
и значением координаты
0,5
имеет вид
(1)
(0)
(0)
(0)
1 2
,
,
,
3
0,5
(0)
(0)
(0)
,
3
3 3
(
((
)
(
)
(
2
) )
( 0,5));
O O H
H
H
H
H H H H d h
(24)