Previous Page  9 / 21 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 21 Next Page
Page Background

Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе…

9

Выразим из этой системы уравнений деформации

(0)

3

:

k

(0)

1

(0)

3 3 3

3

,

k i

i KL KL

k

C C

  

(19)

где

1

3 3

k i

C

— матрица компонент, обратная к

3 3

.

i k

C

Подставляя в (19)

выражения для деформаций

(0)

3

k

из (12), получаем

(1)

1

(0)

(0)

(0)

3 3 3

3

3,

/3

(1)

1

(0)

33 3 3

3/3

2

,

1, 2;

.

i

i KL KL

i

i KL KL

u

C C

H O u O u

u

C C

    

 

 

 

 

(20)

После интегрирования уравнений (20) с учетом условий

(1)

0

i

u

  

находим перемещения

(1)

:

i

u

(1)

(0)

(0)

(0)

1

3

3 3 3

3,

(1)

(0)

1

33 3 3

3

2

;

.

i

i KL

KL

i

i KL

KL

u

O u

H O u

C C

u

C C

 

   

     

   

  

(21)

Здесь учтено, что деформации

(0)

( ),

J KL

x

согласно (12), не зависят от

координаты

. Также здесь введено обозначение для следующей опе-

рации:

1

1

1

3 3 3

3 3 3

3 3 3

0,5

0,5

.

I i

i KL

I i

i KL

I i

i KL

C C

C C d

C C d

 

 

 

(22)

Подставляя выражение (19) в первую группу соотношений (14),

находим, что напряжения

(0)

IJ

в отличие от напряжений

(0)

3

i

явля-

ются ненулевыми:

(0)

(0) (0)

;

IJ

IJKL KL

C

  

(23)

(0)

1

3 3 3 3

.

IJKL IJk k i

i KL

IJKL

C C C C C

 

Решение задач первого, второго и третьего приближений.

Ре-

шение уравнений равновесия в системе (15), (16) вместе с граничны-

ми условиями на поверхности

s

и значением координаты

0,5

  

имеет вид

(1)

(0)

(0)

(0)

1 2

,

,

,

3

0,5

(0)

(0)

(0)

,

3

3 3

(

((

)

(

)

(

2

) )

( 0,5));

O O H

H

H

H

H H H H d h

   

  





 

 

 



  

     

  

    

(24)