14 / 21
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, И.С. Шалыгин
14
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
,
,
(0)
(1)
3
3
1 2
3
3
2
(1)
(1)
(1)
(1)
,
,
,
,
(1)
(2)
3
3
1 2
3
3
((
)
(
)
(
2
) )
)
( ((
)
(
)
(
2
) )
)
0,
H
H
H
H
H H H H
H H
H
H
H
H
H H H H
H H
æ(<
æ
где учтено, что
( )
( )
1 2
1 2 3
3/3
.
n
n
H H
H H
Введем обозначения для усилий
IJ
T
, моментов
IJ
M
и перерезы-
вающих сил
I
Q
в оболочке:
(0)
(1)
(0)
2
(1)
(1)
2 (2)
3
3
;
;
.
IJ
IJ
IJ
IJ
IJ
IJ
I
I
I
T
M
Q
æ
æ
æ
æ
æ
(38)
В силу (18)
(0)
3
0,
I
поэтому эти слагаемые в (38) далее мож-
но не учитывать. Тогда, группируя соответствующие члены с разны-
ми степенями от
æ
, стоящие при
H
,
,
H
и др., и учитывая, что эти
параметры Ламе не зависят от координаты
, получаем
,
,
,
,
,
,
,
,
1 2
2 1 ,1
1 2 , 2
2 13 11 1 23 22 1 2
(
)
(
)
0;
(
)
(
)
0;
(
) (
)
0.
H T
H T
H T H T
H M H M H M H M H H Q
H Q H Q H H T H H T H H p
(39)
Это и есть искомые осредненные уравнения равновесия многослой-
ной оболочки, где обозначено
2
p
p
æ
. Формально эти уравнения
в точности совпадают с классическими осредненными уравнениями
теории оболочек Кирхгофа — Лява [25].
Осредненные определяющие соотношения теории оболочек.
Подставляя выражения (23), (33) для напряжений
(0)
IJ
,
(1)
IJ
в формулы
(38), получаем
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
,
3,
3,
(0)
(0)
(0)
1
3
,
3
,
3 3 3
,
(0)
(0)
,
1 2
3
3,
(0)
1
3 3 3
3
(
( (
(
)
2
)
(
2
)
(
IJ
IJKL KL
IJ
i
i KL
KL
i
i KL
KL
KL
T C
C O O u
O u
H O u
H O u
C C
H O O O u
H O u
C C
H O
æ <
(0)
1
33 3 3
))
i
i KL
C C