5 / 21
Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе…
5
3
,
p
p
æ
где
p
— конечная величина давления,
(1);
p О
2) примем, что тонкая оболочка не содержит резких изломов гео-
метрической формы, т. е. следующие производные от параметров
Ламе имеют порядок более высокий, чем
(1),
O
по отношению к па-
раметру
:
æ
3
3
3
;
(1);
(1);
1.
H
H
H H O
O H
q
æ
(8)
Как правило, для тонких оболочек принимают следующие стандарт-
ные допущения [18, 25]:
3
1
H
;
3
1
,
H A k q A
3
1,
k q k
æ
где
1 2
( , )
A q q
— коэффициенты первой квадратичной формы средин-
ной поверхности
3
(
0);
q
k k L
— ее безразмерные главные кри-
визны, и значит,
3
3
3
0;
;
;
,
1, 2.
H
H
H A
A k H A k
q
q q
æ
Тогда из формулы (8) следует, что
/
(1),
A L R O
где
1/
R k
—
радиусы главных кривизн. Сделанное допущение 2 означает, что
оболочки не должны иметь малых радиусов кривизн, при которых
возникает соотношение
/
1/ ,
A L R
æ
т. е. радиусы кривизн должны
быть много больше толщины оболочки:
/
1.
h R
Тогда формулы (4)
с учетом (8) можно записать так:
/3
,
,
3
1 2
12
1, 2 1 1 1, 2 2,1 2 2 2,1
1 2
33
3/3
3,
/3
3
/3
1
1
1
;
1 (
);
2
1 ;
1
1
2
.
H
u
H u
u
H
H H
H
u H u H u H u H
H H
u
u
H
u
u
H H
æ
æ
æ
æ
(9)
Асимптотические разложения для многослойной оболочки.
Компоненты тензора модулей упругости
( )
C
полагают зависящи-