13 / 21
Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе…
13
(0)
1
(0)
(0)
3
33 3 3
1 2 1
1,2
12
3,1
(0)
(0)
(0)
1
13 1 , 2
13 1
3,12
1
1, 2
(0)
1
(0)
(0)
13 3 3
2
2,1
2
, 2
3, 2
3, 21
(0)
(0)
23
,1
2
2
1
(
))
( ( (
2
) (
)
2
)
(
(
)
i
i KL
KL
IJ
i
i KL
KL
H O
C C
C O O H O u
O u
H O u
H O u
C C
H O u
O u
H O u
(0)
(0)
(0)
1
23
23 3 3
2
2,1
,1
(0)
(0)
(0)
1
1, 2
1
13 1
13 3 3
3,1
1
(0)
(0)
(0)
1
2,1
2
23 2
23 3 3
3, 2
2
1
(0)
(0
3 3 3 1 2
,
2
)
(
2
)
(
2
))
(
(2
i
i KL
KL
i
i KL
KL
i
i KL
KL
IJk i k
KL
KL
H O u
C C
H O u
H O u
C C
H O u
H O u
C C
C C O O
H C
)
(0)
(0)
,
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
(
))
).
KL
KL
KL
KL
KL
KL
H C C
H C
H C
(37)
Осредненные уравнения равновесия многослойных оболочек.
Осредним асимптотические разложения (16) уравнений равновесия
и учтем граничные условия
(0)
3
3
:
0,
i
(1)
3
0,
i
(2)
3
0,
i
(3)
3
3
i
i
p
, тогда получим
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
,
,
(0)
(1)
3
3
,
3
(1)
(1)
(1)
,
,
,
(1)
2
(2)
3
3
,
3
(2)
(2)
,
,
,
((
)
(
)
(
2
) )
((
)
(
)
(
2
) )
( ((
)
(
)
H
H
H
H
H H H H
H
H
H
H
H H H H
H
H
H
H
æ
æ
(2)
(2)
3
3
1 2
3
3
(
2
) )
) ... 0;
H H H H
H H p
(0)
(0)
(0)
(0)
2
,1
1
, 2
2 13
1 23
13
23
11
22
(0)
(1)
(1)
13 2
12 13
2
,1
1
, 2
33
13
23
(1)
(1)
(1)
2 13
1 23
13 2
12 13
11
22
33
2
(2)
(2)
(2)
2
,1
1
, 2
2 13
1 23
13
23
11
22
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
)
( (
) (
)
H
H
H H H H
H H H H
H
H
H H H H H H H H
H
H
H H H H
+æ <
æ
(2)
(2)
13 2
12 13
1 2
33
(
)
) ... 0.
H H H H
H H p
Домножив уравнения равновесия системы (15) на
æ
и проинте-
грировав их по толщине, получим следующее вспомогательное урав-
нение: