8 / 21
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, И.С. Шалыгин
8
( )
( )
( )
3
3 3
3
3
;
n
n
n
i KL
i k
KL
i
k
C
C
( )
( )
( )
( )
,
,
1 2
3 3
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
1 2 1,2
2,1
12
1,2
2,1
1
2
;
2
(
);
n
n
n
n
n
n
n
n
n
O u H O O u H O u
O u O u O O H u H u
( )
( 1)
33
3/3
( )
( 1)
( )
( )
3
3
3,
/3
(0)
(1)
(2)
(3)
3
3
3
3
3
3
( )
( 1)
( 1)
3
;
2
;
:
0,
0,
0,
;
:[ ] 0, [
] 0;
0,
n
n
n
n
n
n
i
i
i
i
i
n
n
n
S
i
i
i
u
u
H O u O u
p
u
u
(17)
где обозначено
1/
O H
и введена операция осреднения по тол-
щине оболочки
0,5
( )
( )
0,5
.
n
n
i
i
u
u d
Уравнения равновесия (15), (16) после введения функций
(0)
,
i
h
(1) (2)
,
i
i
h h
принимают вид
( )
(0)
(1)
2 (2)
0
... 0.
n n
i
i
i
i
n
h h
h
h
æ
æ æ
Решением локальной задачи нулевого приближения (17) при
n
= 0
являются функции
(1) (0)
(0)
,
,
j
ij
kl
u
(напряжения
( )
0,
0),
n
ij
n
которые
зависят от локальных координат
l
и входных данных этой задачи —
перемещений
(0)
( ).
j
J
u x
Решением задачи (17) при
n
= 1 для первого
приближения являются функции
(2) (1)
(1)
,
,
,
j
ij
kl
u
а
(1) (0)
(0)
,
,
j
ij
kl
u
в этой
задаче — входные данные. В задаче (17) для второго приближения
при
n
= 2 функции
(3) (2)
(2)
,
,
j
ij
kl
u
— неизвестные, а
(2) (1)
(1)
,
,
j
ij
kl
u
—
входные данные и т. д.
Решение задачи нулевого приближения.
Ввиду того что задачи
(17) являются одномерными по локальной переменной
, их реше-
ние можно найти аналитически. Решение уравнений равновесия
с граничными условиями в локальной задаче нулевого приближения
имеет вид
(0)
3
0,
: 0, 5 0, 5.
i
(18)
Подставляя в (18) определяющее соотношение (четвертая группа
уравнений из (17)) для
(0)
3
,
i
получаем
(0)
(0)
3
3 3 3
0.
i KL
i k
KL
k
C
C