11 / 21
Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе…
11
(3)
(2)
(2)
(2)
1 2
,
,
,
3
(2)
(2)
,
3
3 3
((
)
(
)
(
2
) ) ;
O O H
H
H
H
H H H H
(2)
(1)
(1)
(1)
1 2
2
,1
1
, 2
2 13
33
13
23
11
(1)
(1)
1 23
13 2
12
22
33
(
) (
)
(
)
;
O O H
H
H H
H H H H H
(3)
(2)
(2)
(2)
1 2
2
,1
1
, 2
2 13
33
13
23
11
(2)
(2)
1 23
13 2
12
1 2
22
33
(
) (
)
(
)
(
( 0, 5)).
O O H
H
H H
H H H H H
p O O p
В формулах (30), (31)
1, 2, 3.
Если подставить выражения (23)
в (30), для сдвиговых напряжений
(1)
3
получим следующую формулу:
(1)
(0)
(0)
(0)
(0)
1 2
,
,
3
0,5
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
,
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
,
( (
(
)
(
)
(
) )
(
(
)
(
) (
) )) ,
1, 2,
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
O O C H
C H
H C H C
C H
C H
H C H C
d
или, раскрывая скобки в подынтегральном выражении:
(1)
(0)
(0)
(0)
(0)
1 2
,
3
,
0,5
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
,
(0)
(0)
(0)
,
( ( (
(2
(
)) )
(
(2
(
)) )) ,
KL KL
KL KL
KL
KL
KL
KL
KL KL
KL KL
KL
KL
KL
KL
O O
H C
H C
H C H C C
H C
H C
H C
H C C
d
1, 2.
(32)
Используя обозначение (22), формулу (32) можно переписать так:
(1)
(0)
(0)
(0)
(0)
1 2
,
,
3
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
(
(2
(
))
),
1, 2.
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
KL
O O
H C H C C
H C
H C
(33)
Из формулы (30) при
3
следует, что нормальное напряжение
(1)
33
тождественно равно нулю:
(1)
33
0
(34)
в силу того, что
(0)
3
0.
i
Выразив деформации
(1)
3
k
из соотношений (14), с учетом формул
(33) и (34) получим