3 / 21
Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе…
3
Здесь
1/2 2
3
1
x
H
q
— параметры Ламе оболочки;
—
компоненты тензора напряжений в ортогональных координатах
i
q
;
f
— компоненты вектора плотности массовых сил. Запишем пер-
вые два уравнения системы (1) отдельно от третьего:
3
3
3
3
H H
H H
H H
q
q
q
3
3
33
3
3
3
3
0,
H
H
H
H
H
H
H
H H H f
q
q
q
q
(2)
,
1, 2;
;
1 2 33
2 3 13
1 3 23
3
1
2
H H
H H
H H
q
q
q
3
3
1
2
11 2
22 1
13 2
23 1
1 2 3
3
3
1
2
0.
H
H
H
H
H
H
H
H H H f
q
q
q
q
(3)
Соотношения Коши, связывающие деформации
композита
с перемещениями
u
, в этой криволинейной системе координат
i
q
имеют вид [25]:
3
1 2
3 3
1
1
2
2
12
2 2
1 1
1
2
3
3
3
33
1
2
3 3
3 1 1
3 2 2
3
3
3
3 3
3
1
1
1
;
2
;
1
1
1
;
2
,
u
H
H
u
u
H q H H q
H H q
H u H u
H q
H q
H
H
u
H
H
u
u
H q H H q
H H q
H u H u
H q
H q
H
H
(4)
где
— компоненты тензора малых деформаций;
u
— компонен-
ты вектора перемещений в криволинейных координатах
i
q
.
Оболочку будем считать многослойной, все слои которой орто-
гональны к направлению
3
q
, являются линейно-упругими и орто-
тропными, главные оси криволинейной ортотропии совпадают с ко-