16 / 21
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, И.С. Шалыгин
16
(0)
(0)
(0)
(0)
,
,
3
3
1 2
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
1
1, 2
2
2,1
12
1, 2
1
2,1
2
1 2
1
1
1
;
1 (
)
2
u
H u
u H
H
H H
H
u H u H u H u H
H H
(42)
в систему (39), получаем итоговую систему уравнений теории оболо-
чек относительно трех неизвестных функций
(0)
I
u
и
(0)
3
.
u
Напряжения межслойного сдвига и поперечные напряжения
в оболочке.
После того как решена осредненная система уравнений
(39) и найдены функции
(0)
,
I
u
(0)
3
,
u
вычисляем деформации (42), а за-
тем напряжения
(0)
IJ
(23). Сдвиговые напряжения
(0)
3
I
и поперечное
напряжение
(0)
33
, как было установлено, в оболочке тождественно
равны нулю. Ненулевые значения сдвиговых напряжений появляются,
согласно (33), у следующего члена асимптотического разложения —
(1)
3
I
. Поэтому с точностью до членов порядка
2
æ
выражение для
сдвиговых напряжений в оболочке имеет вид
(0)
(0)
(0)
(0)
3
1 2
,
,
,
,
(0)
2
(1)
3
3
1 2
,
3
(1)
(1)
(1)
(1)
,
,
,
3
3 3
(
((
)
(
)
)
(
2
)
)
(
((
)
(
)
(
2
) ) ),
O O H
H
H
H
H H H H
O O H
H
H H
H H H H
æ
æ
где функции
(0)
IJ
вычисляют по (23),
(1)
3
I
— по (33),
(1)
— по фор-
мулам (37).
Для поперечного напряжения первое в асимптотическом ряду
ненулевое значение — это значение
(2)
33
, которое вычисляют соглас-
но (33), (34):
2
(1)
(1)
(1)
(1)
33
1 2
2
,1
1
, 2
2 13
1 23
13
23
11
22
3
(2)
(2)
(2)
(2)
1 2
2
,1
1
, 2
2 13
1 23
13
23
11
22
(2)
13 2 12 13
1 2
33
(
(
) (
)
)
(
(
) (
)
(
)
(
( 0, 5))).
O O H
H
H H H H
O O H
H
H H H H
H H H H
p O O p
æ
æ
Таким образом, разработанная асимптотическая теория тонких
оболочек позволяет найти шесть компонент тензора напряжений
с математической степенью точности, т. е. полученные соотношения
для напряжений в оболочке представляют собой асимптотически
точное выражение напряжений общей трехмерной теории упругости.
Выводы.
Разработанная авторами асимптотическая теория тон-
ких многослойных анизотропных оболочек построена без каких-