17 / 21
Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе…
17
либо гипотез относительно характера распределения перемещений
и напряжений по толщине на основе анализа уравнений трехмерной
теории оболочек в криволинейной системе координат. В рамках
предложенной теории сформулированы и решены локальные задачи
теории упругости нулевого, первого, второго и третьего приближе-
ний. Осредненные уравнения равновесия многослойных оболочек,
полученные с помощью разработанной теории, для случая ортотро-
пии формально в точности совпадают с осредненными уравнениями
теории оболочек Кирхгофа — Лява.
Разработанная теория позволяет найти распределение шести ком-
понент тензора напряжений в оболочке.
Исследование выполнено за счет гранта Президента Российской
Федерации для государственной поддержки молодых российских
ученых — кандидатов наук (МК-5961.2015.8).
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостен-
ных конструкций из композитных материалов.
Механика композитных
материалов
, 1988, № 4, с. 698–704.
[2]
Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин.
Известия РАН
.
Механика твердого тела
, 2006, № 6, с. 71–79.
[3]
Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пла-
стины.
Вычислительная механика сплошной среды
, 2011, т. 4, № 2, с. 128–
139.
[4]
Назаров С.А., Свирс Г.Х., Слуцкий А.С. Осреднение тонкой пластины,
усиленной
периодическими
семействами
жестких
стержней.
Математический сборник
, 2011, т. 202, № 8, с. 41–80.
[5]
Акимова Е. А., Назаров С. А., Чечкин Г. А. Асимптотика решения задачи
о деформации произвольной локально периодической пластины. Тр.
Моск. математ. о-ва, 65, Москва, УРСС, 2004, с. 3–34; англ. пер.: Akimo-
va E.A., Nazarov S.A., Chechkin G. A. Asymptotics of the Solution of the
Problem of Deformation of an Arbitrary Locally Periodic thin Plate, Trans.
Mosc. Math. Soc., 2004, 1–29.
[6]
Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимо-
шенко.
Прикладная математика и механика
, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308–321.
[7]
Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок
и плит.
Прикладная математика и механика
, 2003, т. 67, вып. 3, с. 472–483.
[8]
Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying
thickness.
Int. J. Solids and Structures
, 1984, vol. 20 (4), рp. 333–350.
[9]
Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упру-
гости в неоднородной пластине.
Докл. АН СССР
, 1987, т. 294, № 5,
с. 1061–1065.
[10]
Levinski T., Telega J.J.
Plates, Laminates and Shells. Asymptotic Analysis and
Homogenization
. Singapore, London, World Sci. Publ., 2000, 739 p.
[11]
Kolpakov A.G.
Homogenized Models for Thin-Walled Nonhomogeneous Struc-
tures with Initial Stresses
. Berlin, Heidelberg, Springer Verlag, 2004, 228 p.
[12]
Победря Б.Е.
Механика композиционных материалов.
Москва, Изд-во
Моск. ун-та, 1984, 336 с.