Перколяция в конечной полосе для непрерывных гиббсовских полей
9
( ( ))
,
( ),
,
,
( )
( , )
( ) ( )
( ( ))
ˆ
( )
( , )
( ) ( )
( ( ), )
( )
(
, )
( ) ( ) ( ) .
n
z
g
h
g
z
g
g
h
z
g
f
g T
h d
z
g T
h d
K
g T
f d d
(13)
Воспользовавшись леммой 3 и положив, что
( , )
( ( ), ) (
, )
z
K
T
;
(
)
( )
g
f
g
,
определяем двойной интеграл в правой части (13):
(1)
,
(1)
(1)
(1)
,
( )
( ( ), )
( )
(
, )
( ) ( ) ( )
( )
( ( ),
) (
, \
)
( ) ( ).
z
g
g
g
f
z
f
g K
g T
f d d
g
K
T
f d
Подставляя это выражение в формулу (13) и считая, что
( ) 0
g
g
, получим
(1)
(1)
( ( ))
,
( ),
,
(1)
(1)
(1)
,
,
( , )
( ) ( )
ˆ
( ( , )
( ) ( )
( ( ),
) (
, \
)
( )) ( ).
n
z
h
g
z
g
h
z
f
T
h d
z
T
h d
K
T
f d
(14)
Поскольку равенство (14) верно при любой ограниченной непре-
рывной функции
( )
g
, то получаем утверждение леммы 4.
