П.В. Храпов
12
(т.е. точке, в которую идет зеленое ребро с нижнего
j
g
). Из [9] извест-
но, что
1
( ) ( 1)
s
F s s
.
Теперь ясно, что число графов
с синими ребрами не превосхо-
дит
( )
( ) 1
2 ( ( ) 1)
F
F
F
, а число деревьев, построенных на
g
, не
превосходит
( ) 1
( )( ( ) 1)
n g
n g n g
. Здесь
( )
n g
— число способов, чтобы
выбрать нулевую вершину.
Следовательно,
1 1
,
,
1
1
,
( )
0
( ) 1
2
( )
( )
( ) 1
1
0
( ),..., ( )
1
( ) 1
( )
( , )
( ) ( )
( ) ( )
( ( ) 1)
1 2 ( ( ) 1)
...
!
( )!
( ( ) 1)
ˆ
...
[
( )!
k
k
k
i
s
s
h
g
BN
k
k
S
n g
B n g
F
F
s
n g n g
n g
s
s
R
Q
g d
e
d
n g
F
e
s
n g
n g
R
n g
1
( ) ... ( )
2
( ) ( )
1
1
]
( )... ( ),
s
n g
n g N N
p
h
n g n g
(16)
1
{ ,..., }
p
g g
.
При решении использованы условия 2 и 3, из которых
1
( , )
( )
,
1
V g h
Bn g
g h
e
e
, если
ˆ
( , )
g h R
,
и
1
( , )
,
1 0
V g h
g h
e
, если
ˆ
( , )
g h R
.
Из (16) следует, что
1
1
1
1
1
1 1
( )
1
1
0
( ) 1
( )
1
( ) 1
( ),..., ( )
1
( ) 1
( ) ... ( )
2
( ) 2 ( )
1
( )
1
1
( 1)
( ) (2 )
( ) ... ( )
( 1)
( ( ) 1)
( ( ) 1)
ˆ
...
[ ]
( ( ) 1)
(2 )
( ) ... (
s
s
s
s
s
N
p
s
s
n g
n g
n g
n g n g
n g
n g
n g N
BN
s
N
p
s
e
R
h n g n g
s
e
n g
n g
e
R
h e
n g
h n g n g
1
(2 1) ( )
2 ( )
( )
1
0
( ) 1
)
ˆ
(
[ ]
) .
s
B n g
n g n g s
s
n g
e
e
R h
