П.В. Храпов
10
Замечание 1
.
При
,
( , )
z
T
для упрощения записи не ставится ин-
декс
, означающий объем, в котором рассматривается система. Со-
вершенно аналогичные системы уравнений получаются и для беско-
нечного объема
R
.
Легко рассчитать первые несколько коэффициентов
,
( , )
z
T
:
,
( , ) 1
z
T
;
( )
,
( , )
n g
z
T g
z
;
1
( ) ( )
,
1
1
( , )
( , )
n g n g
z
T g g z
K g g
;
1
1 1 2
1 2
( ) ( )
( , )
,
1 2
,
({ , }, )
n g n g
V g g
z
g g
T g g
z
e
.
Посмотрим, в какой области существует решение системы (6), и
оценим это решение. Из условия 2
1
( ( ), )
( ( ))
g
V g n
B
.
Отсюда и из системы (6) вытекает неравенство
(1)
( ( ))
(1)
,
(1)
(1)
,
( , ) (
)
( ( ),
)
(
, \
) .
B n
z
z
T
ze
K
T
Рассмотрим систему уравнений
1 1
(1)
(1)
1
( ( ))
,
1
1
1
( , )
( ( ), )
n
h
g
Q
h
g
1 1
(1)
(1)
,
(
, \
)
h
Q
(15)
при
;
1 1
,
( , ) 1
h
Q
,
1 1
,
( , ) 0
h
Q
при
,
1
,
ˆ
( , )
1
g h
g h
,
1
B
h ze
.
Тогда
1 1
,
,
ˆ
( , )
( , )
z
h
T
Q
.
Доказательство проводится очевидным образом — индукцией по
( )
( )
M M
, где
( )
M
— число контуров в
.
Решение
1 1
,
( , )
h
Q
уравнения (15) может быть явно записано с
помощью специальных графов [7].
