П.В. Храпов
8
ным ядром (или ядром Урселла), а разложение (11) — вириальным раз-
ложением корреляционной функции. Далее воспользуемся следующей
леммой.
Лемма 3.
Пусть
1 2
( , )
,
( )
f
— ограниченные суммируемые
на пространстве
Λ Λ
Γ Γ
и
Λ
Γ
соответственно функции. Тогда
(1)
Λ Λ
(1)
(1)
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
Γ Γ
(
( , \
)) ( ) ( )
( ,
) (
) ( ) ( ).
f
d
f
d
d
Доказательство
.
(1)
Λ
(1)
,
,
,
(1)
(1)
Γ
(1)
(1)
0
0
(1)
(2)
(1)
(2)
0
(1)
(1)
(2)
(2)
1
1
(
( , \
)) ( ) ( )
( , \
) ( ) ( )
( ,
) (
)
...
...
.
!
k
n
k
n k
n
k
n k
n
n
n
k
k
n
k
n k
k
n k
k
n k
k
n k
f
d
f
d
C
f
dg dg dg dg
n
(12)
Порядок суммирования и интегрирования в (12) можно изменять
благодаря ограничениям на рассматриваемые функции. Лемма 3 до-
казана.
Используя лемму 3, получим лемму 4.
Лемма 4.
При достаточно малых
( )
z z
,
1
, таких, что
3 1 2
1
ˆ
(
) 1
B
n
n
e e R z
, где ˆ max{ , }
R
R D
;
B
— величина из условия 2,
верны уравнения (6) на
,
( , ).
z
T
Уравнения (6) имеют единственное решение в силу их рекур-
рентной структуры, состоящей в том, что значение виртуального
ядра
,
( , )
z
T
выражается через его значения
,
( , )
z
T
от аргу-
ментов ( , ),
таких, что
( )
( )
( )
( ) 1
M M M M
, где
( )
M
— число контуров в наборе
.
Доказательство.
Подставим предположение (11) в уравнение
(9):
