П.В. Храпов
4
Пусть
— совокупность всех контуров
1
1
{( , ),..., ( ,
)},
n
x
n x
g x
x
0, 1, ...
n
;
R
— совокупность контуров протекания. Введем на
такую меру
,
dg
что ее ограничение на
n
-дефектных контурах
1
1
{( , ), ..., ( ,
)}
n
x
n x
g x
x
равно
1
1
( )
...
...
!
n
n
N g n
x
x
dx dx
dg
d d
n
.
Обозначим через
,
k
совокупность наборов любых контуров
1
{ ,..., }
k
g g
,
i
g
,
1,...,
i
k
,
0
k
. На
,
0
k
k
определим
меру
d
, сужение которой на
,
Γ
k
составляет
,
1
...
!
k
k
dg dg
d
k
.
Распределение (2) в пространстве
D
C
порождает распределение в
пространстве
, плотность которого относительно меры
d
( )
( )
1
, ,
,
,
( )
( , , )
n g
H
z
g h
g
g h
P
z e
z
.
(3)
Здесь
1
2
1
2
,
( )
( )
( )
( , )
( )
g h
g
H H H
V g h V g
;
1
,
( , )
( , )
x g y h
V g h
U x y
;
1
1
,
( )
( , )
g h
H
V g h
;
2
,
( )
( , )
x y g
V g
U x y
;
2
2
( )
( )
g
H
V g
;
,
1
g h
, если
g h
, и
,
0
g h
— в остальных случаях.
Перепишем плотность распределения (3) в следующем виде:
2
1
( )
( , )
( )
1
, ,
,
,
( )
[
]
( , , )
V
V g h
n g
z
g h
g
g h
P
z e
e
z
.
Рассмотрим распределение вероятностей в пространстве
с
плотностью относительно
d
:
2
1
( )
( , )
( )
1
, ,
,
,
( , )
[
( )]
( , , , )
V g
V g h
n g
z
g h
g
g h
P
g
e
z
z e
, (4)
где
( )
g
— произвольная измеримая положительная функция для
определенности
0 ( ) 1
g
.
Как видим, вероятность непротекания
0
1
( , , , )
( , , , ) / ( , , ,1)
H S h z
z
z
,
(5)
