Перколяция в конечной полосе для непрерывных гиббсовских полей
7
Однако
1 2
1
1 2
1
,
( ),
,
( ),
,
,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ[(
1) 1]
m
m
m n
m
m n
n
g h
h
g g
g
g h
h
g g
g
.
Следовательно,
1
1 2
1 2
k
1
,
( ( ))
1
( ),
( )
1
,
0
,
ˆ
( )
( ( ))
( , , , )
...
ˆ
[
( )][
( ( ), )]
.
!
m
m
m
m n
n
n
m
n
n
m
m
h
h
n g
n
k
m
g g
n
g
g g
r
z
z
d g d g
z
g
K
n
Отсюда
1
,
,
1
1 2
1 2
1
( ( ))
( ),
1
( )
1
( \ )
1
1
,
1
,
( \ )
ˆ
( )
( ( ))
( )
( ( ), )
[
( )]
...
ˆ
( , , , )
...
,
!
m
m
m
k
k
n k
m
n
k
k
k
m
n
n
m
m
h
m
h
n g
k
m
k
n k
g
k
n k
g g
n
n k
n
g g
r
z
r
K
z
g
dg dg
z
C
dg dg
n
(10)
где
k
n
C
— количество способов выбрать
k
членов
k
из
n
,
k
n
.
Поэтому
1
,
( (
1
( )
1
1
1
))
ˆ
( )
( ( ))
(
)
,
...
( ),
!
.
m
m
k
n
m
m
m
h
m
k
m
m
k
k
k
r
z
r h
d g dg
K
r
k
Из условий, накладываемых на потенциал и дефекты, можно из-
менять порядок суммирования и интегрирования в (10). Точно такие
же уравнения получаются и для предельных корреляционных функ-
ций в
R
.
Будем искать решение уравнений (9) в виде
,
( )
( )
( , )
( ) ( ),
z
g
h
r
g T
h d
(11)
где
,
( , )
z
T
— измеримая функция на пространстве
Λ Λ
Γ Γ
, суммиру-
емая по переменной
. Функцию
,
( , )
z
T
будем называть вириаль-
