Корпускулярно-волновой дуализм дискретных динамических систем
9
В работе [12] при кинематическом возбуждении движение систе-
мы предложено раскладывать на движение безмассовой системы φ(1)
и вынужденное колебание системы с дополнительным закреплением
в точке
1
, вызванное силами инерции
1
(
)
J
− ϕ
первого движения.
Тогда при движении этой системы как безмассовой
(1)
1
,
m m
b
ϕ = ϕ
где
( 1) .
m
n m b
n
− −
=
Далее рассмотрим движение системы с закреп-
ленной точкой
1
под действием сил инерции:
(1)
m
m
L J
= − ϕ
(или
m
L
=
2
cos
m
b J a t
= − ω ω
при
0 2 / )
t
≤ ≤ π ω
и
0
m
L
=
при
2 / .
t
≥ π ω
Соб-
ственные частоты
p
k
и собственные формы колебаний
u
mk
найдем из
дифференциальных уравнений (2).
Уравнения для главных координат запишем в виде
2
( ) ,
1, 2, ...,
1.
k
k
k k
k
Q t
p q
k
n
M
q
+ =
=
−
Здесь
( )
2
( )
n
k
m mk
m
Q t
L t u
=
=
∑
— обобщенная сила, соответствующая ко-
ординате
q
k
;
2
2
n
k
mk
m
M Ju
=
=
∑
— обобщенная масса системы при
k
-й
форме собственных колебаний. Проинтегрировав полученное диффе-
ренциальное уравнение, вычислим
k
-ю главную координату:
при
0 2 /
t
≤ ≤ π ω
2
2
2
2
2
2
(cos
cos ),
(
)
n
mk m
m
k
k
n
mk
k
m
a u b
q
t
p t
u
p
=
=
ω
=
ω −
ω −
∑
∑
(5)
при
2 /
t
> π ω
[
]
2
2
2
2
2
2
2
cos(
) cos ,
.
(
)
n
mk m
k
m
k
k
k
k
k
n
mk
k
m
a u b
p
q
p t
p t
u
p
=
=
ω
π
=
− γ −
γ =
ω
ω −
∑
∑
Полные перемещения инерционных масс, используя главные ко-
ординаты и формы собственных колебаний, находим из следующего
выражения для соответствующих временных интервалов:
1
(1)
1
(
,
2, 3, ...,
)
.
n
m m
k
mk
k
q t u m
n
−
=
ϕ =
=
ϕ +
∑
