В.Ф. Смирнов, В.М. Зябликов
6
ний Лагранжа при мгновенном распространении возмущений, имеют
вид
1
1
1
(
)
(
)
m m m m
m m m m
J
c
c
−
−
+
ϕ − ϕ − ϕ + ϕ − ϕ +
1
(
)
( ),
1, 2, ..., .
m m m m m
m
L t m
n
+
+ μ ϕ + ν ϕ − ϕ =
=
(1)
Здесь моменты инерции
J
m
и крутильные жесткости
с
m
участков яв-
ляются параметрами приведенных систем. Все виды сопротивлений
заменены эквивалентным вязким трением с коэффициентами μ
m
и
ν
m
,
действующим на массы (внешнее трение) и на участки системы
(внутреннее трение) соответственно.
Анализируя эту систему с корпускулярных позиций, при расчете
амплитуд резонансных вынужденных колебаний в основном приме-
няют два подхода. Опираясь на физическую природу явления, в пер-
вом подходе используют энергетический метод, основанный на сле-
дующих предположениях:
а) при резонансных вынужденных колебаниях энергия, сообщен-
ная системе возмущающими моментами, равна энергии, рассеянной
демпфирующими сопротивлениями;
б) форма резонансных вынужденных колебаний совпадает с фор-
мой свободных колебаний, отвечающей резонирующей частоте (по-
стулат Видлера).
Согласно первому предположению, при резонансном режиме часто-
та возбуждения совпадает с одной из собственных частот. При этом
расчетная схема простая, и расчет сводится к составлению уравнения
энергетического баланса с неизвестной амплитудой одной из масс.
Остальные амплитуды в соответствии со вторым предположением
определяют по собственной форме колебаний. Из многочисленных рас-
четов и экспериментальных исследований следует, что хорошее совпа-
дение форм свободных и вынужденных колебаний происходит при ма-
лом демпфировании в системе. Как показано в работе [2], формы коле-
баний можно принимать совпадающими при удельном демпфировании
для упругого участка крутильной системы
тр
2
,
W е
А
μ =
π
где
W
тр
— работа
сил трения (демпфирующих сил) за цикл;
е
— податливость участка;
А
— амплитуда угла закручивания участка.
Второй подход заключается в непосредственном интегрировании
системы дифференциальных уравнений (1). При этом качественный
анализ показывает, что в зависимости от соотношения коэффициен-
тов сопротивления, инерционных и жесткостных параметров систе-
мы результаты решения существенно различаются. Если коэффици-
енты внешнего вязкого трения пропорциональны массам и коэффи-
