Корпускулярно-волновой дуализм дискретных динамических систем
13
Комплексная величина
Z
n
зависит от частоты волны ω, парамет-
ров демпфера
α
n
,
c
n
,
J
n
, параметров системы
c
,
J
и характеризует со-
противление или импеданс демпфера. В случае чисто активного со-
противления (мнимая часть комплексной величины
Z
n
равна нулю
при
c
n
= 0 и
J
n
=
J
/ 2) импеданс демпфера равен коэффициенту вяз-
ких потерь
α
n
и, следовательно, отраженная волна в системе отсут-
ствует (
B
/
A
= 0).
В [17] показано, что для струны с плотностью ρ и фазовой скоро-
стью
с
, висящей вертикально под действием массы
M
, погруженной в
вязкую жидкость с параметром
α
, коэффициент отражения
.
c i M
R
c i M
α −ρ − ω
=
α + ρ − ω
Если массу
M
заменить легкой лопаткой, а натяжение обеспечить
легкой пружиной, то слагаемым
i
ω
M
можно пренебречь. Подбирая
α
= ρ
с
, нагружаем систему согласованно, обеспечивая поглощение
волновых движений в жидкости без отражения.
Аналогичная задача рассмотрена в [14] для электрической линии
с источником питания и нагрузкой на концах и показано, что если
линия на стороне потребления тока нагружена характеристическим
импедансом (импедансы на входе и на выходе цепи равны), то возни-
кает распространение напряжения без отражений. В работе [18] по-
лучено, что для необходимости согласованного с нагрузкой соедине-
ния, при котором не возникает отраженных волн, импеданс нагрузки
должен быть равен импедансу среды. Таким образом, в динамиче-
ской системе не наблюдается ни собственных частот, ни собственных
форм колебаний, отсутствуют резонансные явления с увеличенными
нагрузками, а имеет место бегущая волна с нагрузками, определяе-
мыми только возмущающим воздействием.
В общем случае нагружения распределенной дискретной динами-
ческой системы прямая бегущая волна, отразившись от конца системы,
переходит в обратную бегущую волну, которая, достигнув начала, вме-
сте с прямой образует стоячую волну, т. е. собственную форму колеба-
ний. При этом временным моментом образования формы колебаний
является момент совпадения фаз прямой и обратной волн и, следова-
тельно, не существенно, с какой фазовой скоростью, которая может
быть и бесконечно большой, достигнут этот момент. Таким образом,
оправдано применение принципа Даламбера или уравнений Лагранжа
второго рода, основанных на мгновенном распространении взаимодей-
ствия, для нахождения собственных частот и форм колебаний данных
механических систем. Так как ранее было установлено, что перемеще-
ния собственной формы и силовые взаимодействия ведут себя несколь-
ко обособленно, естественно предположить, что и при резонансных ко-
