В.Ф. Смирнов, В.М. Зябликов
12
Предполагается, что коэффициент сопротивления остается посто-
янным по всей длине динамической системы, как, например, в теле-
графном уравнении электрической цепи, для которой параметры омиче-
ского сопротивления и проводимости можно считать постоянными.
В зависимости от протяженности динамической системы, харак-
тера и уровня коэффициентов сопротивления, а также от размера ам-
плитуды возмущающегося воздействия волна может пройти некото-
рое расстояние вдоль системы и затухнуть, не дойдя до ее конца,
пройти по всей длине и даже отразившись от конца образовать на не-
котором отрезке переходную стоячую волну [13]. В общем случае
при малом сопротивлении и значительной амплитуде возмущающего
воздействия бегущая волна может пройти всю динамическую систе-
му в прямом и обратном направлениях и образовать законченную
стоячую волну. При этом во всех инерционных массах происходят
колебания с круговой частотой ω и отсутствуют колебания с соб-
ственными частотами.
Особо следует остановиться на случае, когда в дискретной дина-
мической системе при вынужденных колебаниях с любой амплиту-
дой возмущающегося воздействия стоячая волна, т. е. резонансная
собственная форма колебаний, не может образоваться при надлежа-
щем выборе характеристик самой системы. В работе [16] рассмотрен
этот случай отсутствия стоячих волн путем встраивания в систему
специального устройства-демпфера с определенным соотношением
инерционно-жесткостных характеристик и коэффициента вязких по-
терь. Если к системе (см. рис. 2) к
n
-й массе вместо заделки присо-
единить демпфер с коэффициентом вязких потерь
α
n
, то к уравнени-
ям (2) добавляется выражение, описывающее демпфер:
1
(
)
0,
n n
n n
n
n
n n
J
c
c
−
ϕ + ϕ − ϕ − ϕ + α ϕ =
(11)
где
J
n
,
c
n
— инерционно-жесткостные параметры демпфера.
Движение диска
m
можно представить в виде суперпозиции двух
синусоидальных волн, бегущих в противоположных направлениях,
[
]
[
]
пад
отр
( , )
( , )
( , )
exp (
)
exp (
) .
m
m
m t
m t
m t
A i t K B i t K
ϕ = ϕ
+ ϕ
=
=
ω − +
ω −
После преобразований [16] получаем отношение амплитуд пада-
ющей и отраженной волн
0
0
exp(2 )
,
n
n
B
Z Z
iK
A
Z Z
−
=
+
(12)
где
0
( sin ) /
;
Z c K
c J
=
ω =
[
]
( / 2 )
/ .
n
n
n
n
Z
i J
J
c
= α −
− ω + ω
