Корпускулярно-волновой дуализм дискретных динамических систем
7
циенты внутреннего трения пропорциональны жесткостям упругих
связей одновременно или порознь, движение системы можно разло-
жить по формам собственных колебаний консервативной системы,
причем каждая из главных координат будет определяться независи-
мым уравнением [12]. Если этой зависимости коэффициентов нет,
большие силы трения (например, в демпферах) при режимах, близких
к резонансным, могут заметно исказить формы колебаний системы.
Таким образом, согласно второму подходу к анализу распределенных
динамических систем, данные, рассчитанные непосредственным ин-
тегрированием дифференциальных уравнений или с использованием
метода комплексных амплитуд при демпфировании, характерном для
многих реальных систем, существенно отличаются от результатов,
полученных энергетическим методом. В основном это различие со-
стоит в том, что форма колебаний получается пространственной и
силовые значения в упругих участках значительно отличаются от ре-
зультатов, рассчитанных приближенным методом.
Соотношение корпускулярных и волновых свойств динамических
систем первым начал рассматривать И. Бернулли. Чтобы изучить
движение звучащей струны, он условно разместил на горизонтальной
невесомой нити, натянутой с помощью гирьки, на равных расстояни-
ях
n
равных грузиков и нашел периоды главных колебаний для слу-
чаев, когда число грузиков меньше 8. Этот способ позволил получить
уравнения в конечных разностях для
y
k
-расстояния от
k
-го грузика до
равновесного положения нити.
Волновыми характеристиками, определяющими движение дис-
кретной системы (рис. 2), состоящей из одинаковых инерционных
масс
J
, соединенных упругими участками с одной и той же жестко-
стью
c
, служат волновое уравнение, фазовая скорость, импеданс, бе-
гущие и стоячие волны. Принимая в выражении (1) коэффициенты
сопротивлений и возмущающее воздействие равными нулю, получа-
ем следующие дифференциальные уравнения:
1
1
2
2
1
2
2
3
1
(
) 0,
(
) (
) 0 ,
.....................................................
(
) 0,
n
n
n
J c
J c
c
J c
−
ϕ + ϕ − ϕ =
ϕ − ϕ − ϕ + ϕ − ϕ =
ϕ − ϕ − ϕ =
которые определяют корпускулярно-волновой дуализм дискретных
динамических систем. С одной стороны, они характеризуют движение
каждой массы в соответствии, например, с принципом Даламбера, а с
другой при числе инерционных масс, приближающихся к бесконечно-
сти, эти уравнения служат аналогом волнового уравнения.
