В.Ф. Смирнов, В.М. Зябликов
10
Решение этой системы, обладающей корпускулярными свойства-
ми, т. е. состоящей из инерционных масс и упругих участков, при
мгновенном распространении взаимодействия, состоит из двух эта-
пов, следующих один за другим; этап вынужденных колебаний за
один период
2 /
π ω
и этапа свободных колебаний с начальными усло-
виями соответствует положению системы в конце первого этапа.
Рассматривая динамическую систему, представленную на рис. 2,
как однородную дискретную, т. е. обладающую волновыми свойствами
(в уравнении (2) в правой части в скобках имеем разностный аналог
второй производной), получаем следующий волновой характер ее дви-
жения. При увеличении времени от 0 до 2π/ω каждая следующая масса
повторяет движение
1
(
(1 cos ))
a
t
ϕ = − ω
первой массы через определен-
ный интервал 1/
v
ф
и в конце периода соответствующее число масс
образует волну, в которой каждая масса находится в соответствующей
фазе [13]. В дальнейшем эта волна распространяется по системе с фазо-
вой скоростью
ф
/ ,
v
c J
=
так как каждая масса «не знает» будет ли
эта динамическая система ограничена или она бесконечна. Следова-
тельно, при
ф
/
t m v
≤
и
ф
/
2 /
t m v
≥ + π ω
имеем φ
m
= 0, при
ф
ф
/
/
2 /
m v t m v
< < + π ω
получаем
[
]
ф
1 cos (
/ ) .
m
a
t m v
ϕ = − ω −
(6)
Таким образом, корпускулярный и волновой подходы к анализу
движения дискретной динамической системы (2) показали суще-
ственно различное поведение системы. В отличие от волнового под-
хода, когда масса «не знает» будет ли система ограничена или нет и
аппроксимирует бегущую волну модами, кратными первой собствен-
ной частоте, при корпускулярном подходе каждая масса «знает», что
система ограничена и собственные частоты подчинены синусоидаль-
ному закону дисперсии (4), т. е. не кратны первой собственной часто-
те и, значит, все косинусы в формуле (5) не могут одновременно из-
менять знак на противоположный, обеспечивая отражение волны.
Только при бесконечно большой скорости распространения взаимо-
действия корпускулярный подход осуществим. Однако, если же в
этом подходе к решению в динамической системе число масс будет
равно бесконечности, решение (5) становится волновым, так как в
этом случае частоты
p
k
будут кратны первой собственной частоте и
все косинусы и синусы одновременно изменят знак на противопо-
ложный через половину периода, обеспечивая обратное прохождение
волны. Волновой подход к решению данной системы, опирающийся
на волновые свойства, соответствует реальной действительности и
подтверждается экспериментальными исследованиями (6). При огра-
