21
Математическое моделирование движения космического аппарата
t
( )
x
( )
max
t
2
2
2
y
( )
t
t
t
t
x
y
z
z
V
V
V
1
V =
,
V
2
V
V V
V
V
i
x
i
y
k
i
z
F
F
F
F
F
F
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
⎛
⎞ ∂
⎜
⎟
∂⎜
⎟
⎛
⎞ Δ
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
Δ
⎜
⎟
Δ⎜
⎟
∂⎜
⎟
⎜
⎟
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂
∂
⎜
⎟
⎜
⎟
Δ
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜
⎟
⎜
⎟ ∂
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎜
⎟ ∂⎝
⎠
где ΔV
max
— максимально допустимое значение поправки. На каждом
шаге итерационного процесса контролируется выполнение условия
( ) ( )
1
.
t
t
i
i
F F
Δ
Δ +
>
Компоненты поправок к вектору скорости сокраща-
ются в два раза (
k
увеличивается на 1), если условие не выполняется.
Переключение метода поиска максимума на покоординатный спуск
происходит в случае, если модуль вектора поправок к вектору скоро-
сти стал меньше заданной величины. Итерационный процесс заверша-
ется при достижении локального максимума. Этим завершается работа
алгоритма.
Следует отметить, что альтернативным вариантом уточнения век-
тора скорости является его определение из условия минимизации
функционала:
(
)
( )
(
)
( )
(
)
1
1
2
2
x y z
1
, ,
,
t T
C
B L
t
F v v v
B t
r
C t dt
T
+
=
− θ +
∫
где
T
— интервал осреднения, а значения функций
B
(
t
) и
C
(
t
) находят-
ся из решения системы (1) относительно этих параметров.
На каждом шаге итерационного процесса контролируется выполне-
ние условия
(
) (
)
2
2
1
.
L
L
i
i
t
t
+
Δ > Δ
Компоненты поправок к вектору скоро-
сти сокращаются в два раза, если условие не выполняется. Переключе-
ние метода поиска максимума на покоординатный спуск происходит
в случае, если модуль вектора поправок к вектору скорости стал мень-
ше заданной величины. Итерационный процесс завершается при до-
стижении локального минимума.
В случае использования гравитационного маневра у Луны в выше-
описанном алгоритме интегрирование происходит так же до момента
достижения перицентра геоцентрической отлетной орбиты. Следует
отметить, что оптимизация гравитационного маневра выполнена на
стадии расчета начального приближения.
