Синтез терминального релейно-импульсного управления сближением космических аппаратов - page 13

Синтез терминального релейно-импульсного управления сближением …
13
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
0 0
T T
1 1 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
, ,
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1
, .
⊥ ⊥
⊥− ⊥ ⊥− ⊥
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= =
B B
B B B B
Далее в соответствии с (2.15) получим
1 2
1 1
11 21 31 41
12 22 32 42 11 21 1 2
1 1
13 23 33 43 12 22
14 24 34 44
1 0 0 0
0 1 0 0 1 0
, ,
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1
, .
z z
z z
b b b b
b b b b b b
b b b b b b
b b b b
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
A A
B B
Чтобы воспользоваться выражениями (2.17), (2.18), определим
2-полуобратные матрицы
1 2
0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
,
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
+ +
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
B B
и назначим матрицы 1 2 1 2
1 1 0 0, , , Ф Ф Ф Ф для соответствующих подси-
стем в следующем простом виде
11
12 21 1 2
1 1
13 22
14
01
02 01 1 2
0 0
03 02
04
λ 0 0 0
0 λ 0 0 λ 0
, ,
0 0 λ 0 0 λ
0 0 0 λ
λ 0 0 0
0 λ 0 0 λ 0
, ,
0 0 λ 0 0 λ
0 0 0 λ
z
z
z
z
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Ф Ф
Ф Ф