Синтез терминального релейно-импульсного управления сближением …
7
ем центра масс — по два (один в положительном направлении, дру-
гой — в отрицательном) на каждую из трех осей прямоугольной си-
стемы координат, жестко связанной с КА. Тогда уравнение (1.1),
определяющее относительное движение сближающихся космических
аппаратов, запишем так
p
,
= + ϑ
x Ax B
(3.1)
где
[
]
T
T
1 2 6
...
,
p
px py pz
x x x
⎡
⎤
=
ϑ = ϑ ϑ ϑ
⎣
⎦
x
,
2
2
0 1 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 2ω 0 0
1 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0
,
,
0 2ω 3ω 0 0 0
0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0
0 0 1
0 0 0 0 ω 0
⎡
⎤
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
= ⎢
⎥
= ⎢
⎥
− ⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
⎣
⎦
A
B
где
x
1
=
x
,
x
2
=
ẋ
,
x
3
=
y
,
x
4
=
ẏ
,
x
5
=
z
,
x
6
=
ż
— фазовые координаты
активного КА,
ω
= const — орбитальная угловая скорость пассив-
ного КА.
Поскольку при сближении КА относительное движение в кана-
ле «
z
» не зависит от каналов «
x—y
», то для упрощения поиска тер-
минального управления систему (3.1) представим в виде двух под-
систем
1
1 1 1 1
p
,
x
= + ϑ
x A B
(3.2)
2
2 2
2 2
p
x
= + ϑ
x A B
,
(3.3)
где
[
]
T
T
1
1
1 2 4
p
p p
...
,
,
x y
x x x
⎡
⎤
=
ϑ = ϑ ϑ ⎣
⎦
x
[
]
T
2
2
5 6
p
p
,
,
z
x x
⎡ ⎤
=
ϑ = ϑ⎣ ⎦
x
1
1
2
2
2
2
0 1 0 0
0 0
0 0 0 2ω
0 1
1 0
0
,
,
,
.
0 0 0 1
0 0
1
ω 0
0 1
0 2ω 3ω 0
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
=
=
=
=
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎝
⎠
⎝
⎠
A
B
A
B
При решении задачи сближения релейно-импульсные исполни-
тельные органы представляют собой двигатели постоянной тяги, а
вектор
ϑ
p
— циклограммы работы двигателей [6]. Таким образом,
выражение (1.2) в данном случае можно записать так:
