Синтез терминального релейно-импульсного управления сближением космических аппаратов - page 8

Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, А.С. Олейник, В.Н. Рябченко
8
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
1
1 1 1
p1 1
2 2 2
p2 1
1
3 3
p3 1
3
1
0 1 1
, ,...,
, ,..., 0 1 1
, ,...,
0 1 1
M
x
M
y
M
z
a t t
t t t
t t t a t t
t t t
a t t
µ
µ µ
µ=
µ
µ
µ µ µ
µ=
µ
µ
µ µ
µ=
⎛ ⎞
− − − ⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ϑ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ϑ = − − −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ϑ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
− − −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑
∑
, (3.4)
где ( , )
x y z
a — модуль ускорения двигателя.
Будем считать, что моменты времени начала сближения t 0 и его
окончания t k заданы, причем tk – t0 фиксировано. Управление
сближением будем осуществлять с использованием двухимпульс-
ного маневра в каждом канале управления. В этом случае
M1 = M2 = M3 = 4.
Решение (1.3), представляющее дискретные модели каждой из
подсистем (3.2), (3.3), имеет вид
1 1
2 2
3 3
4 4
1 2
1 (4sin τ 3τ) 6(τ sin τ) (1 cos τ)
( ) ( )
ω ω
( ) ( ) 0 4cos τ 3 6ω(1 cos τ) 2sin τ
( ) ( ) 2 1
0 (1 cos τ) 4 3cos τ sin τ
ω ω ( ) ( )
0 2sin τ 3ωsin τ cos τ
k
k
k
k
x t x t
x t x t
x t x t
x t x t
⎛ ⎞
− − −
⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− − ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= +
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ − − −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
−
⎝ ⎠
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
4 4
µ µ 1 2
11 µ 12 µ
µ 1 µ 1
4 4
µ µ 1 2
21 µ 22 µ
µ 1 µ 1
4 4
µ µ 1 2
31 µ 32 µ
µ 1 µ 1
4 4
µ µ 1 2
41 µ 42 µ
µ 1 µ 1
( ) ( )
1 1
( ) ( )
1 1
,
( ) ( )
1 1
( ) ( ) 1 1
x
y
f t f t
f t f t
a
a
f t f t
f t f t
= =
= =
= =
= =
⎛ ⎞
− − − − ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ − − − −
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎜ ⎟
− − − −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
− − − − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
(3.5)
( )
( )
( )
4
µ 3
11 µ
µ 1 5 5
4
6 6 µ 3
21 µ
µ 1
( )
1
1
( ) ( ) cos τ sin τ
, ω
( ) ( )
ωsin τ cos τ ( ) 1
z
k
z
k z
f t
x t x t
a
x t x t
f t
=
=
⎛ ⎞
− − ⎜ ⎟ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑