Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, А.С. Олейник, В.Н. Рябченко
4
Линеаризуем функцию
*
µ
( , )
r
k
t t
F
в окрестности точек
μ
ˆ
r
t
, исполь-
зуя разложение в ряд Тейлора. В результате будем иметь
*
к
к
ˆ ( , )
ˆ
( , )
( , )
r
k
r
r
t
r
t t
t t
t t
t
µ
µ
µ
µ
∂
=
+
∂
F
F
F
x
,
(2.6)
где
(
)
T
1 1
1 1
ˆ
ˆ
( )
r
r
t
t
t t
t
t
µ µ
= − ⋅⋅⋅
−
x
.
Вычислив далее вектор невязок x̃
x
= x
x
– x̂
x
, получим
*
ˆ ( , )
r
k
x
t
r
t t
t
µ
µ
∂
=
∂
F
x
x
.
(2.7)
Объединяя затем
x̃
x
и
x̃
t
в единый вектор и используя (2.4), с уче-
том (2.1) получим дискретную модель уравнения невязок
*
p
p p p
( , )
( 1)
.
0
r
k
n n
r
m m
t t
t
t
µ
×
µ
×
⎛
⎞
⎛
⎞
∂
⎜
⎟
⎜
⎟
+ =
−
∂
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
F
I
x
L C x
I
(2.8)
При выполнении условия полной наблюдаемости Калмана
p
p p
1
p p
rank
,
n m
n m
+ −
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟ = +
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
C
C A
C A
(2.9)
где
m
=
M
1
+ …
M
r
,
*
p
ˆ ( , )
,
0
r
k
n n
r
m m
t t
t
µ
×
µ
×
⎛
⎞
∂
⎜
⎟
=
∂
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
F
I
A
I
(2.10)
выбором матрицы коэффициентов
L
p
при известных матрицах
A
p
и
C
p
всегда можно обеспечить любое заданное размещение на
stab
корней характеристического полинома (полюсов) [3, 4]
(
)
(
)
p
p p
det λ
,
n
− −
I A L C
(2.11)
или, эквивалентно, собственных значений
(
)
(
)
(
)
{
}
p
p p
p
p p
eig
λ : det
0
i
n l
+
−
= ∈ λ − −
=
A L C
I
A L C
(2.12)
