Синтез терминального релейно-импульсного управления сближением космических аппаратов - page 15

Синтез терминального релейно-импульсного управления сближением …
15
Используя выражение (2.18), можно вычислить для каждой под-
системы транспонированную матрицу LT
p обратных связей наблюда-
теля. Учитывая ее громоздкость, выделим блок, касающийся оцени-
вания моментов времени µ
r
t . В результате получим
1
01 11 11 02 11 21 03 11 31 04 11 41
01 12 12 02 12 22 03 12 32 04 12 42
01 13 13 02 13 23 03 13 3
1
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
t D
l l l l
l l l l
l l l
= ×
− λ − λ − λ − λ − − λ − λ − λ − λ −
λ − λ − − λ − λ − λ − λ − − λ − λ −
×
− λ − λ − λ − λ − − λ − λ −
L
3 04 13 43
01 14 14 02 14 24 03 14 34 04 14 44
,
( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
l
l l l l
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ λ − λ −
⎜ ⎟
λ − λ − − λ − λ − λ − λ − − λ − λ −
⎝ ⎠
01 21 22 02 22 12 2
01 21 21 02 22 11
( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
.
( 1)( 1) ( 1)( 1)
z z z z z z
t z z z z z z z
b b
D b b
⎛ ⎞ − λ − λ − λ − λ −
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
λ − λ − − λ − λ −
⎝ ⎠
L
Наконец, в соответствии с (2.4) уравнение оценки моментов вре-
мени µ ˆ r
t включения и выключения двигателей с той или иной поляр-
ностью запишутся следующим образом:
( )
( )
1
1
1
1
2 2
1 2
3 1 2 2
2 2
4
2 4 4
3
5
1
3 6
2
ˆ
ˆ
ˆ 0
.
ˆ 0
ˆ
ˆ
t
t
t x
t x
x t
x
t
x
t
x
t
×
×
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
L
L
Рассмотрим численный пример сближения. Предположим, что
двигательная установка имеет параметры 0, 04
y x z
a aa
= = = мс–2.
Начальное положение активного КА относительно пассивного харак-
теризуется следующими значениями фазовых координат: x0 = 5000 м,
y 0 = z0 = 4000 м, ẋ 0 = ẏ0 = ż0 = –1,0 мс–1. Поставим задачу перевода ак-
тивного КА из заданного положения в конечное x к = ẋ к = y к =
= ẏк = zк = żк = 0 за время t к – t0 = 1055 с. Поскольку момент первого
включения двигателей в каждом канале управления фиксирован и
совпадает со временем начала сближения, определим полярность
первого импульса для каждого канала. Для этого применим методику
расчета двухимпульсного маневра [7]. В результате для заданных
начальных условий сближения получим: в канале x первый импульс
положительный, в каналах y, z — отрицательный. Соответственно
для второго импульса поканально имеем: x — положительный, y —