Синтез терминального релейно-импульсного управления сближением …
5
наблюдателя состояния. В этом случае нужно рассматривать вспомо-
гательную дискретную MIMO-систему вида
T
T
T
p
μ( 1)
μ η, η
μ,
t
+ = +
= −
A C
L
(2.13)
где
μ
— вектор, имеющий размерность расширенного вектора
x
p
;
η
— вектор управления;
T T
p
=
A A
,
T
T
p
( )
=
C C
. Поиск матрицы
L
p
в
нашем случае — цель решения задачи терминального управления,
поскольку идентификация моментов времени переключения релейно-
импульсных исполнительных органов и является решением постав-
ленной нами задачи. В случае выполнения условий полной наблюда-
емости необходимые для решения матрицы существуют, однако их
надо научиться определять.
Для решения задачи наблюдения можно применять любой из ме-
тодов модального управления. Поступим так же, как в [5], и восполь-
зуемся методом, изложенным в [3, 4]. Введем многоуровневую де-
композицию MIMO-системы (2.13), представляемую парой матриц
(A
T
, C
T
). Имеем
нулевой (исходный) уровень
T
T T
0
0
p
,
( )
=
=
=
A A B C C
,
(2.14)
k-й уровень
(
1,
k N
=
,
ceil ( / ) 1
N N r
=
−
)
1 1 1
1 1 1
,
k
k
k k
k
k
k k
⊥
⊥−
⊥
− − −
− − −
=
=
A B A B B B A B
.
(2.15)
Здесь
i
⊥
B
—
аннулятор
(делитель нуля) матрицы
i
B
, т. е.
0
i
i
⊥
=
B B
;
i
⊥−
B
—
2-полуобратная
матрица для
i
⊥
B
[3, 4], т. е. матрица, удовле-
творяющая условиям регулярности
,
.
i
i
i
i
i
i
i
i
⊥ ⊥− ⊥ ⊥ ⊥− ⊥ ⊥−
⊥−
=
=
B B B B B B B B
(2.16)
Тогда в соответствии с [3] искомая матрица
0
m n
×
∈
L L
=
вычисля-
ется по рекурсивным формулам
N N N N N
+
+
=
−
L B A Φ B
,
(2.17)
1
Φ ,
,
0,
1,
k
k
k k
k
k k
k
k N
−
−
−
⊥ +
+
= −
=
+
= −
L B A B B L B B
(2.18)
и обеспечивает точное заданное размещение полюсов. Это действи-
тельно так, поскольку все элементы множества собственных значе-
ний eig(
A
–
LC
) совпадают с собственными значениями
N
заданных
