Решение стационарных двумерных задач естественной конвекции…
9
где
n
— функции трансформированного компонентой структуры
B
L
базиса
n
g
:
( , , )
n
L n
i
B g
.
Рассмотрим вопрос нахождения неопределенных компонент
n
c
методом Петрова — Галеркина [5]. Подставив (10) в (4), получим не-
вязку
1
1
( , ; , ...,
)
( , )
( , ), ( , )
.
N
N
n n
n
x y c
c
c A x y f x y x y
(11)
Необходимо определить набор
n
c
так, чтобы получить невязку,
наименее уклоняющуюся от нуля. Метод Петрова – Галеркина опре-
деляется условием ортогональности невязки некоторой другой, пол-
ной в
2
( )
L
системе функций
1
{ }
N
n n
h
:
1
( , ; , ..., ) ( , )
0,
1,
N n
x y c c h x y dx dy
n N
. (12)
Если уравнение
Au f
линейное, то (12) является системой ли-
нейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвест-
ных коэффициентов
n
c
:
Ac = b
.
(13)
Здесь элементы матрицы
А
и вектор
b
имеют вид
,
1
,
,
,
0, .
N
m n
n m n
m
m
n
a
c h A dxdy b f h dxdy
m n N
Решение задачи конвекции-диффузии с помощью PGRM.
Перей-
дем теперь к описанию методики решения проблемы конвекции-
диффузии (1) с помощью PGRM — комбинации метода Петрова —
Галеркина и аппарата
R
-функций. Пусть функция безразмерной тем-
пературы удовлетворяет однородным краевым условиям
|
0.
Тогда ее можно представить в виде структуры Дирихле по функ-
циям некоторого базиса
{ }
n
g
:
