М.А. Басараб
8
Интересующие нас в дальнейшем типы краевых условий и струк-
туры решения соответствующих краевых задач приведены в табл. 2
(в структурах решений для краевых условий дифференциального ти-
па функции
( , )
x y
1
( , )
x y
и
2
( , )
x y
— нормализованные).
Вопросы полноты структур и их аппроксимативные свойства
рассматриваются в [7, 8].
Таблица 2
Структуры решения для основных типов краевых условий
Краевое условие
Структура решения
1-го рода (Дирихле)
u
u
(формула Канторовича)
Смешанное (Дирихле)
1
2
1
2
;
u
u
1 2
2 1
1
2
u
(обобщенная формула Лагранжа)
2-го рода (Неймана)
/
u
n
(1 )
u
D
Смешанное (Дирихле/Ней-
мана)
1
2
1
2
|
;
/
u
u
n
1 2
1 2
(2)
1
1
2
1
2
1
2
1
(
)
u
D
«Жесткого защемления»
|
/
0
u
u
n
2
u
Метод Петрова — Галеркина.
Заменой
( , , )
L
i
u u S
предварительно сведем исходную задачу (4), (5) к задаче с однород-
ными краевыми условиями и измененной правой частью
f
:
( , , )
L
i
f
f A S
.
Тогда в результате подстановки неопределенной компоненты (7)
в структуру решения (6), учитывая линейность краевых условий, по-
лучаем разложение
0
N
n n
n
u c
, (10)
