М.А. Басараб
10
0
( ).
N
n
n
n
c g
(14)
С учетом условий (2) структуру решения для функции тока за-
пишем по аналогии с задачей о жестко защемленной пластинке через
базис
2
n
g
[17]:
2
0
(
).
N
n
n
n
e g
(15)
По построению структуры (14), (15) строго удовлетворяют одно-
родным условиям (2) при произвольном выборе базиса.
Подставляя (15) в левую часть третьего уравнения системы (1),
получаем выражение для вихревой функции следующего вида:
2 2
0
(
)
N
n
n
n
d
g
,
(16)
позволяющее точно согласовать ее краевые условия с зависимостью
от функции тока. Таким образом, получено представление функции
вихря по базисным функциям
2 2
(
)
n
g
, которые, несмотря на гро-
моздкий вид, могут быть выражены аналитически.
Наконец, подставляя разложение (15) в правую часть третьего
уравнения системы (1) и учитывая (16), имеем
n
n
e d
.
Теперь видно, что достаточно рекуррентно решать только первые
два уравнения системы (1) и находить коэффициенты
,
n n
c d
из СЛАУ
типа (13). В качестве поверочных выбираются координатные функ-
ции структуры Дирихле:
n
n
h g
.
Вычисления интегралов в выражениях для коэффициентов мат-
рицы
A
и вектора правой части
b
можно осуществлять с помощью
двумерных квадратур, а дифференциальные операторы в получаемых
выражениях целесообразно аппроксимировать конечно-разностными
аналогами, так как точное вычисление приводит к слишком громозд-
ким формулам.
Общий же вид итерационного процесса следующий:
