М.А. Басараб
12
С помощью обобщенной формулы Лагранжа и замены безраз-
мерной функции температуры
приведем эту задачу к задаче с од-
нородными краевыми условиями относительно
:
f
,
где
.
C
H C
f
Здесь
1
1
( , )
;
( , )
.
2
2
2
2
H
C
H
H
X Y X
Y
X Y
X
Y
L
L
В итоге вместо (1) получим систему
2
2
2
1
;
Pr
Gr
;
;
,
,
U V
F
X Y
f
U V
X Y
X X
U
V
Y
X
(17)
где
2
1
Pr
f
f
F
f U V
X Y
,
а краевые условия примут однородный вид, пригодный для примене-
ния структуры Дирихле (14):
1 ,
,
:
0;
2
2 2
1 1
,
,
:
0.
2
2 2
H H
X Y
U V
L L
H Y
X
U V
L
n
n
Положим
2 .
L H
В качестве базисных функций выберем алгеб-
раические многочлены
( )
( )
i n j n
n
g X Y
степени
3
i j
, где индексы
( ), ( )
i n j n
пробегают значения от 0 до 3.
