М.Е. Третьяков
8
1,..., 1
( )
( )
( )
max min
r
k
i
r
k
k
r
= −
µ =
µ
p
P
p x
p
p
(7)
при ограничениях (4) и (6). При фиксированном значении
*
r
p
число-
вой вероятности
p
r
базовые значения
1 2
[ , ],
1,...,
1
∈
= −
p p p
k
k k
k
r
, рас-
считываются
решением следующих задач линейного программиро-
вания:
1
1
( ) ( )
min
k
i
n
k
i
i
i
′
=
′
=
µ
∑
x
p (x )
p
p x x
;
(8)
2
( ) 1
( ) ( )
max
k
i
n
k
i
x i
p x i
′
=
′
=
µ
∑
p
p x x
(9)
при условиях
*
1
1
( ) ( )
;
( ) 1; ( ) 0
n
n
i
i
r
i
i
i
i
=
=
′
′
′
µ =
=
≥
∑
∑
x
p x x p p x
p x
r
.
(10)
С учетом
(8)–(10)
выражение (7) можно преобразовать к виду
1
2
1
1 2
1* 2*
1 1 1
1
1 1
1
2
2
2 2
1
2
1
[ , ]
[
,
]
,
( )
min{ ( ),...,
( ),
( )}
max
max
r
p
r
r
r
r
r
r
r
r
r
p
r
r
−
−
−
− −
−
− −
−
−
∈
∈
∈
µ =
µ
µ
µ
p
p
p
p p p
p p p
p p p
p
p
p
, (11)
где
1* 2*
1
1
[ ,
]
− −
p p
r
r
–
область возможных значений
p
r
–1
при фиксирован-
ных значениях вероятностей
p
1
, …,
p
r
–2
,
p
r
. Из (11) следует, что
( ) 0
r
r
µ =
p
p
, если
∃
k
(
k
=1, …,
r
–
1), для которого
1 2
1 2
[ , ] [ , ] 0
k k
k k
=
p p c c
,
где
1 2
[ , ]
k k
c c
–
носитель нечеткого множества
k
P
. Для нахождения
( )
r
p r
μ p
на основе (11) могут быть применены методы нелинейного
программирования. Для определения лингвистического названия ве-
роятности
P
r
необходимо
использовать метод лингвистической ап-
проксимации [
5–7]
. Задача согласования лингвистических вероятно-
стей (лотерей)
с многомерными исходами сводится к решению
m
задач
,
аналогичных рассмотренной
задаче
(
m
–
число
критериев
,
по
которым оцениваются исходы альтернатив). В случае многоисходной
лингвистической лотереи с четкими исходами вероятность
P
r
наступ-
ления исхода
х
r
при известных вероятностях
P
1
, …,
P
r
–1
исходов
x
1
, …,
x
r
–1
может быть найдена
с учетом
(3)
на основе выражения
1
1
1
1
1
1
1
1
,...,
:
1
( )
min{ ( ),...,
( )}
max
r
r
r
r
i
r
i
r
r
−
−
−
=
−
= −
=
∑
P
p
p
p p p p
μ p
μ p μ p
.
(12)
