Принятие решений по выбору траектории движения МРК
7
где
p
i
–
базовые переменные лингвистических вероятностей
P
i
.
Для
лотереи с нечеткими исходами
X
i
,
i
=1,…,
r
,
имеет место условие вида
1
( ) 1,
=
=
∑
p x
n
i
i
(4)
где
х
i
∈
U
X
–
универсальное множество для
X
j
,
j
=1, …,
r
;
n
–
число
элементов множества
U
X
;
p(x
i
)
–
распределение вероятностей на
множестве
U
X
. Если множество
U
X
непрерывно, то в (4) вместо сум-
мы будет стоять интеграл. Однако
для любого распределения лин-
гвистических вероятностей можно записать
[5]
1
1,
r
i
i
=
≠
∑
P
(5)
где
P
i
–
соответствующее
P
i
нечеткое множество.
Базовые значения вероятности нечеткого события, обусловленно-
го исходом
X
j
,
j
=1, …,
r
,
находятся по
выражению
1
( ) ( )
,
j
n
i
i
j
i
=
µ =
∑
x
p x x p
(6)
где
j
µ
x
–
функция принадлежности нечеткого множества
j
X
, опреде-
ляемого исходом
Х
j
.
С учетом
(4)–(6)
для лингвистических лотерей с нечеткими
событиями стоит задача согласования их лингвистических веро
-
ятностей. Обычно она формулируется следующим образом:
в
r
-
исходной лингвистической лотерее
вычислить
вероятность
P
r
при известных значениях лингвистических вероятностей
, [0,1],
,
1, ...,
1
i
i
i
r
<
> =
−
P
P
, известных лингвистических значениях
исходов
,
,
,
1, ...
,
i
i
i
r
<
> =
X
X U X
, и условиях (4) и (6). Распределе-
ние вероятностей на
множестве
U
X
неизвестно, однако возможность
π
некоторой функции распределения
p
0
(x
i
)
ограничивается извест-
ными функциями принадлежности
1
1
, ...,
r
−
µ µ
Р
Р
и условием (4). В
ра-
боте
[5]
функция распределения возможностей
π
(
p
0
(
x
i
)) определяется
как
1
1
0
0
0
0
1
1
( ( ))
( ) ( ( ),...,
( )),
r
r
i
r
r
−
−
π
= µ = ξ µ
µ
p
p
p
p x
p
p
p
где
0
0
1
( ) ( )
j
n
j
i
i
i
=
=
µ
∑
x
p p x x
;
ξ
–
некоторая
операция
,
обычно минимизи-
рование.
Таким образом, определение вероятности
P
r
сводится к за-
даче нелинейного программирования
