М.Е. Третьяков
12
т.
е. находить отображения
M
1
и
M
2
в (1). Пусть для лотереи (2) оп-
ределены нечеткие полезности
V
i
исходов
X
i
. Тогда ожидаемую по-
лезность лотереи (альтернативы)
ож
V
(значение отображения
М
1
в
постановке
задачи принятия решений (1)) можно вычислить по вы-
ражениям
[5]:
1,2,...,
1,2...
1,2,...,
, , ,...,
, 1,...,
12...
1 2
,
, ,
( )
min{ ( ),
( ),
( ), ...,
(
)},
sup
... ( 1)
... ,
ож
ож
ож
i
i
ij
r
i
i
ij
r
i
i
ij
r
i j
r
r
i i
ij i j
ijk i j k
r
r
i
i j
i j k
=
µ
=
µ µ
µ
µ
=
−
+
− − −
∑ ∑ ∑
V
P
V
P
P
p v p p
v
p
v
p
p
v
p v p v v
p v v v
p v v v
(19)
где
p
i
,
v
i
–
базовые значения для
,
i
i
P V
;
p
ij
,
p
ijk
, …,
p
12
…
r
–
базовые
значения для лингвистических вероятностей событий
X
i
X
j
,
X
i
X
j
X
k
,
…,
X
1
X
2
…
X
r
соответственно; переменные
p
i
рассчитываются
по (6),
переменные
p
ij
,
p
ijk
, …,
p
12
…
r
–
по аналогичным формулам:
1
( )
μ ( )μ ( )
k
j
n
kj
i
X i
X i
i
=
=
∑
p
p x
x
x
.
В случае лотереи с четкими исходами
x
i
выражения (19) значительно
упростятся, так как вероятности событий
x
i
x
j
,
x
i
x
j
x
k
, …,
x
1
x
2
…
x
r
(
i
,
j
,
k
=1,
…,
r
)
будут равны нулю; также требуется учесть условие (3).
Сравнение нечетких ожидаемых полезностей
1
i
n
ож
ож
ож
,..., ,...,
V V V
лингвистических лотерей
L
1
, …,
L
i
, …,
L
n
приводит к нечеткому
множеству наиболее предпочтительных лотерей (альтернатив)
–
оп-
ределение отображения
М
2
в постановке задачи принятия решений
(1):
0
{ ( ),
}.
0
i
i
= < µ
>
L
L
L L
(20)
Степень уверенности
0
( )
µ
L
L
i
эксперта в предпочтительности ло-
тереи
L
i
по сравнению с другими лотереями можно вычислить по
формуле (индекс ранжирования нечетких чисел
Н
1
[5])
0
1
1
1
,..., ,...,
1
( )
min{ ( ), ...,
( ), ...,
( ),
( ,..., ,..., )},
sup
1,
(
) ,
,
( ,..., ,..., )
0,
(
) ,
1
ож
ож
ож
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
n
i
j
i
n
i
j
если
j i
если
µ =
µ
µ
µ
µ
− ≥ δ ≠
µ
=
− < δ
L
V
V
V
R
v v v
R
L
v
v
v
v v v
v v
v v v
v v
(21)
где
i
µ
R
–
функция принадлежности нечеткого отношения превосход-
ства
R
i
;
δ
–
порог различимости величин
v
i
и
v
j
,
назначаемый экспертом.
