М.Е. Третьяков
10
полезность
V
i
и
схода
X
i
, тогда неизвестную полезность
V
j
исхода
X
j
можно найти
с помощью композиционного правила вывода:
;
( )
min{ ( ),
( )}.
sup
μ
μ μ
j
ij
i
j
i
ij
j
j
∈
=
=
S
V
S
V
s U
V V S
v
s
sv
(16)
Определение величины
i
V
при известной величине
V
j
осуществ-
ляется аналогично. Отметим, что формулы (15), (16) можно исполь-
зовать как для одномерных, так и для многомерных исходов, но не-
посредственное оценивание полезности или установление отношений
предпочтений на множестве многомерных исходов может оказаться
очень сложной задачей; в случае независимости критериев по полез-
ности задача построения многомерных функций полезности сущест-
венно упрощается путем их декомпозиции
[5].
Метод анализа выборов
–
опосредованный метод нахождения
полезностей исходов, который заключается в установлении отноше-
ния предпочтения
S
между некоторой двухисходной лотереей
L
j
,
ожидаемую полезность
( )
ож
j
V L
которой
можно вычислить, и исхо-
дом
Х
j
, полезность которого
V
j
необходимо определить; полезность
V
j
вычисляется по (16) с учетом
( );
ож
j
V L S
.
Этап 3.
Определение нечетких ожидаемых полезностей альтер-
натив (лотерей) и ранжирование альтернатив (лотерей) по их полез-
ности. В аксиоматической теории полезности вводятся аксиомы, по-
зволяющие привести лингвистические лотереи к виду, удобному для
сравнения
[5].
Аксиома 1. Полнота системы предпочтений.
Любые две альтер-
нативы сравнимы по предпочтению
∀
а
i
,
a
j
∈
A
∃
S
ij
∈
T(S) a
i
S
ij
a
j
.
Аксиома 2. Транзитивность предпочтений.
Лингвистическое от-
ношение предпочтения
S
транзитивно, если
min( ,
),
max
ij
ik kj
k
S
≥
S S
(17)
где операции
max, min
(обобщенные максимум и минимум) и нера-
венства согласно принципу обобщения описываются выражениями
,
{ , }
{ ( ),
( )} /
{ , }
max S S
min μ μ
max
ik
kj
l m s
ik kj
l
m
l
m
∈
=
S
S
s s U
s
s
s s
;
,
min{ , }
min{ ( ),
( )} / min{ , }
μ μ
ik
kj
l m s
ik kj
l
m
l
m
∈
=
S
S
s s U
S S
s
s
s s
;
min{ , }
ik
kj
ik kj
kj
≥ ⇔
=
S S
S S S
(18)
